核心结论：租机逾期一天，通常不会产生特别严重的法律后果，但需尽快采取补救措施以避免进一步的风险和损失。以下是具体分析和建议：

1. 查看租赁合同条款
   首先，应仔细查阅租赁合同中关于逾期还款的约定。合同中通常会明确逾期后的处理方式，例如是否收取滞纳金、违约金，或是否有宽限期等。如果合同中有明确规定，需按照合同约定履行义务。

2. 及时与出租方沟通
   逾期一天后，建议立即与出租方取得联系，说明情况并表达还款意愿。大多数情况下，出租方更关注的是能否尽快收回款项，而非刻意追究短期逾期责任。通过沟通，可以争取减少滞纳金或避免其他不利后果。

3. 尽快支付逾期款项
   无论合同如何约定，都应尽快支付逾期款项及相关费用（如滞纳金）。拖延时间越长，可能产生的费用越高，甚至可能导致出租方采取法律手段追讨债务。

4. 注意法律风险
   如果长期逾期未还款，出租方有权根据合同约定解除租赁合同，并要求返还租赁物。此外，出租方还可能通过诉讼或仲裁等方式追偿欠款及相关费用。因此，短期逾期虽不严重，但需高度重视。

5. 保留相关证据
   在与出租方沟通或支付款项时，建议保留相关证据，例如聊天记录、转账凭证等。这些证据可以在后续纠纷中起到关键作用。

总结：租机逾期一天并非严重问题，但需及时处理以避免扩大风险。如有其他疑问或需要进一步帮助，可以直接向我咨询。