房东赶走租客不出具退房通知书，这一行为是否违法，需根据具体情况来分析。以下是从不同角度的详细分析：
合法情况
租赁合同期满或未约定租赁期限：
- 当租赁合同明确约定了租赁期限，且该期限届满时，房东有权选择不再续租，并要求租客在合理期限内搬离。这种情况下，房东无需出具退房通知书，因为合同已经自然终止。但通常，为了友好和明确，房东会提前通知租客。例如，若甲与房东乙签订了为期一年的房屋租赁合同，合同到期后，乙明确表示不再续租，并提前通知甲在合理期限内搬离，则乙的行为是合法的。
租客严重违约：
- 若租客存在严重违约行为，如逾期不支付租金、擅自转租、严重损坏房屋等，房东有权依据合同约定和相关法律规定解除合同，并要求租客搬离。在这种情况下，房东可能不需要出具正式的退房通知书，但通常仍会以书面形式通知租客解除合同并要求搬离，以保留证据。比如，丙租了丁的房子，按月支付租金，但连续三个月未支付，且经丁多次催告无果后，丁有权解除合同并让丙搬走，此时丁虽可能未出具“退房通知书”，但其解除合同并要求搬离的行为是基于租客的严重违约，是合法的。
程序虽不完备但行为合法：
- 即便房东未出具退房通知书，但如果其行为符合法律规定的解除合同条件，且租客也实际接受了搬离的要求，那么从实际效果上看，房东的行为可能并不构成违法。不过，从风险防控的角度，房东仍应尽量遵循法定程序。
违法情况
无正当理由提前解约：
- 在租赁合同有效期内，房东若无正当理由单方面要求租客搬走，且未出具退房通知书或未遵循法定程序，属于违约行为。例如，甲乙签订了为期两年的租赁合同，仅过了半年，甲无任何合理理由就要求乙搬走，且未出具退房通知书，此行为违法，乙有权拒绝，并可要求甲继续履行合同或赔偿损失。
未按法定程序行事：
- 即使房东有解除合同的正当理由，也必须按照法定程序进行，包括事先书面通知租客、给予合理的搬离时间等。若房东未遵守这些程序，直接采取强硬手段（如扔出租客物品、换锁等）迫使租客离开，且未出具退房通知书，同样构成违法行为。
法律建议
- 对于房东：在要求租客搬离时，应尽量遵循法定程序，出具书面通知，明确搬离时间和原因，以避免法律纠纷。
- 对于租客：如果房东未出具退房通知书且无正当理由要求搬离，租客有权拒绝，并可要求房东继续履行合同或赔偿损失。如果房东采取强硬手段，租客可以报警或寻求法律援助。
在任何情况下，房东和租客都应通过合法途径解决纠纷，如协商、调解或诉讼等，以维护自身的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。