当债权人去世后，其代理人（或更准确地说，是债权人的法定继承人）确实有权继续要求债务人还款。这一权利的基础在于债权作为公民的合法财产，是可以被继承的。

首先，我们要明确的是，债权是一种财产权，它代表了债权人要求债务人履行特定义务（如还款）的权利。当债权人去世时，这种财产权并不会随之消失，而是会成为债权人遗产的一部分。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括了许多类型的财产，其中就包括了债权。因此，当债权人去世后，其债权会作为遗产的一部分，由法定继承人进行继承。

在继承开始后，法定继承人就取得了对被继承人（即去世的债权人）债权的继承权。这意味着，他们有权以自己的名义要求债务人履行还款义务。如果债务人拒绝还款，继承人还可以通过法律途径，如起诉，来维护自己的权益。

以您提供的案例为例，原告的父亲作为债权人去世后，原告作为第一顺序继承人，依法取得了对被告的债权。因此，原告有权要求被告偿还借款及相应的利息。法院也支持了原告的这一诉讼请求。

综上所述，当债权人去世后，其法定继承人是有权继续要求债务人还款的。这是基于债权作为公民合法财产可以被继承的法律原则。如果债务人拒绝还款，继承人可以通过法律途径来维护自己的权益。