一般情况下，银行卡被冻结后，通常是不能再往该卡内存钱的。这是因为银行冻结银行卡主要是出于防范风险、配合司法调查等原因，在冻结状态下，银行系统会限制该卡的资金往来功能，包括存款和取款等操作。

不过，也存在一些特殊情况：

1. 部分冻结：如果银行卡只是部分冻结，即只限制了卡内部分资金的使用，那么其他未被冻结的资金部分可能仍然可以存入。但这种情况相对较少，且具体能否存入还需根据银行的实际操作和规定来确定。

2. 解除冻结后：如果法院等司法机关解除了对银行卡的冻结措施，那么银行卡将恢复正常功能，此时就可以继续存钱。

法律背景与建议：

• 法律背景：银行卡被冻结通常与司法调查、债务纠纷、金融诈骗等法律问题有关。在冻结期间，持卡人应遵守相关法律法规，不得擅自转移或处置被冻结的资金。

• 建议：

  • 如果您的银行卡被冻结，且您不清楚冻结原因，应及时联系银行或相关司法机关了解情况。
  • 在冻结期间，尽量避免使用该卡进行任何资金往来操作，以免引发不必要的法律风险。
  • 如果您认为冻结行为存在错误或不当，可以依法向相关司法机关提出异议或申请解除冻结。

可能的法律后果：

• 如果您在银行卡被冻结期间擅自存入资金，且该资金被认定为与冻结原因有关的违法所得或涉案资金，那么您可能会面临法律责任，包括但不限于资金被没收、罚款等。

• 如果您因银行卡被冻结而遭受经济损失，且该损失与冻结行为存在直接因果关系，您可以依法向相关责任方主张赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿金额，还需根据实际情况和法律规定来确定。

总之，银行卡被冻结后能否存钱，要根据具体的冻结原因和冻结方式来确定。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。