申请执行人向法院申请强制执行的期限为二年。这一期限的计算方式依据法律文书的具体规定而定，具体分析如下：
一、申请强制执行的期限及计算方式
一般情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期限通常从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。例如，如果一份判决书规定被告应在判决生效后十日内履行义务，那么申请执行的期限就从判决生效后的第十一天开始计算，为期二年。
分期履行情形：若法律文书规定分期履行，则申请执行的期限从每次履行期间的最后一日起分别计算。例如，如果一份调解书规定被告应在第一年内支付部分款项，第二年内支付剩余款项，那么申请执行的期限就分别从第一年和第二年的最后一天开始计算，各为期二年。
未规定履行期情形：如法律文书未明确规定履行期间，则申请执行的期限从法律文书生效之日起计算。例如，如果一份裁定书没有规定具体的履行期限，只是要求被告在合理期限内履行义务，那么申请执行的期限就从裁定书生效之日起计算，为期二年。
二、申请执行时效的中止与中断
申请执行时效并非一成不变，它适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。具体来说：
中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，若因不可抗力或其他障碍导致无法行使请求权，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，如果申请执行人在申请执行时效期间的最后六个月内因生病住院无法行使请求权，那么申请执行时效就从中止原因消除之日起继续计算。
中断：申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或同意履行义务等行为，均可导致申请执行时效中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，如果申请执行人与被执行人在申请执行时效期间内达成了和解协议，那么申请执行时效就从中断时起重新计算。
三、超过申请强制执行期限的后果
若超过二年申请执行期限，法院可能会裁定不予受理执行申请。然而，这并不意味着被执行人可以免除其履行义务。在某些特殊情况下，如被执行人确无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序，待具备执行条件时再恢复执行。
四、申请强制执行的其他注意事项
法定期限内提出申请：当事人必须在法定期限内向人民法院提出执行申请，否则将丧失请求人民法院强制执行生效法律文书以实现实体权利的权利。因此，申请执行人应密切关注法律文书的履行期限和申请执行期限，确保在法定期限内提出申请。
执行期限：法院在收到申请执行书后，一般应在六个月内执行完毕（非诉执行案件为三个月）。如有特殊情况需要延长，应报请本院院长或副院长批准。申请执行人应了解法院的执行期限规定，以便在必要时催促法院加快执行进度。
建议：作为申请执行人，在申请强制执行前应充分了解相关法律法规和程序规定，确保在法定期限内提出申请，并准备好相关证据材料。在执行过程中，应积极与法院沟通，了解执行进展情况，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。