法院调解后双方签字的离婚协议书具有法律效力。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律效力基础

1. 自愿性：法院调解是在法官的主持下，双方当事人自愿就离婚相关事宜进行协商并达成协议。这一过程确保了协议是双方真实意思的表示，没有受到欺诈、胁迫等非法因素的影响。
2. 法定程序：法院调解作为诉讼离婚的法定程序，有着严谨的流程。法官会秉持公正、客观的态度，引导双方充分表达意愿，最终达成的离婚协议，其效力等同于法院判决。
3. 法律约束力：一旦调解协议经双方当事人签收，即与判决书具有同等法律效力。这意味着双方必须严格按照协议约定，履行各自在财产分割、子女抚养等方面的义务。

二、法律效力表现

1. 履行义务：双方需按照协议内容履行各自义务，如财产分割需按照约定的比例和方式进行分配，子女抚养方面需承担起相应的抚养责任。
2. 强制执行：若一方不履行协议约定，另一方有权向法院申请强制执行。法院将依法采取措施，确保协议得到有效执行。
3. 例外情况：虽然调解协议具有法律效力，但如果存在欺诈、胁迫等违法情形，或者调解协议的内容违反了法律的强制性规定，损害了国家利益、社会公共利益或他人合法权益，法院可能裁定不予执行。在这种情况下，当事人可以在法定期限内申请撤销或变更调解协议。

三、实际应用中的注意事项

1. 仔细审查协议内容：在签署调解协议前，双方应仔细审查协议内容，确保各项条款清晰明确，没有歧义或遗漏。
2. 保留相关证据：为了应对可能出现的纠纷，双方应保留与调解协议相关的证据，如调解笔录、签收凭证等。
3. 及时行使权利：如果发现对方未履行协议义务，或者协议内容存在违法情形，应及时向法院申请强制执行或撤销、变更协议。

四、特殊情况说明

1. 无需办理离婚证：法院调解离婚后，无需再办理离婚证。调解书送达双方即生效，双方婚姻关系就此终止。调解书与离婚证具有同等法律效力。
2. 申请司法确认：为了进一步增强调解协议的稳定性和权威性，双方可以向调解组织所在地基层人民法院申请司法确认。经司法确认的调解协议具有强制执行力，可以避免一方当事人事后反悔。

举例说明：假设一对夫妻在法院调解下达成离婚协议，约定男方将一套房产过户给女方，并支付一定数额的抚养费。协议经双方签字确认后，男方未按照约定履行义务。此时，女方有权向法院申请强制执行，要求男方履行协议义务。如果男方存在欺诈行为，或者协议内容违反了法律强制性规定，女方还可以在法定期限内申请撤销或变更协议。

总之，法院调解后双方签字的离婚协议书具有法律效力，对双方当事人具有法律约束力。在签署和履行协议过程中，双方应遵守法律规定，确保协议得到有效执行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。