在探讨保险公司拒绝赔付后，起诉过程中是否会调取聊天记录这一问题时，我们首先要明确的是，在法律诉讼过程中，法院或相关法律机构有权根据案件需要调取与案件相关的证据，这包括但不限于书面材料、电子数据等。

针对您提到的“聊天记录”，如果这些记录与保险赔付的争议点直接相关，例如涉及投保时的健康告知、保险事故的发生经过、与保险公司的沟通情况等，并且这些记录能够作为证明投保人或被保险人权益、或者揭示保险公司拒赔理由是否合理的关键证据，那么在起诉过程中，法院或律师有可能会根据法律程序申请调取这些聊天记录。

具体来说，调取聊天记录的过程通常需要遵循一定的法律程序，比如通过法院的调查令、或者由律师向相关平台（如微信、QQ等）发出正式的法律请求，并附上必要的法律文件和证明。这些平台在收到合法请求后，有义务配合提供相关的聊天记录数据。

然而，也需要注意到，聊天记录的调取并不是无条件的。它必须满足与案件直接相关、且对于查明案件事实具有实质性帮助的条件。同时，调取过程也必须严格遵守法律法规，保护个人隐私和数据安全。

此外，对于保险公司而言，它们在处理赔付请求时，通常会依据保险合同条款、投保时的告知情况、以及保险事故的实际发生情况来做出决定。如果保险公司拒绝赔付，并且这一决定引发了法律争议，那么在诉讼过程中，双方都需要提供充分的证据来支持自己的主张。这既包括书面的保险合同、投保单、赔付申请书等，也可能包括电子形式的聊天记录、邮件往来等。

综上所述，如果聊天记录与保险赔付争议直接相关，并且能够作为关键证据，那么在起诉过程中，法院或律师有可能会根据法律程序申请调取这些记录。但这一过程必须严格遵守法律法规，并确保个人隐私和数据安全。