核心结论：孩子玩耍时弄伤对方，保险公司是否赔偿需分情况讨论，主要取决于是否购买了相关保险及保险条款的具体约定。以下是具体分析：

1. 如果购买了第三方责任险（如监护人责任险、家财险附加责任险等）
   若家长为孩子投保了包含第三方人身伤害赔偿责任的保险（例如监护人责任险），且事故属于保险合同约定的赔偿范围（如非故意行为、在保险期间内发生等），则保险公司通常需承担赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费、护理费等合理费用，但需以保险合同约定的限额为限。
   关键点：需立即联系保险公司报案，并保留医疗票据、事故证明等材料，按流程申请理赔。

2. 如果未购买相关保险，或事故属于保险免责范围
   若未投保第三方责任险，或事故属于保险合同明确排除的情形（如故意伤害、参与高风险活动等），则保险公司无需赔偿。此时，赔偿责任需由监护人自行承担。根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
   关键点：监护人需与对方家长协商赔偿，或通过诉讼解决，赔偿项目包括医疗费、误工费等实际损失。

3. 学校或公共场所责任险的潜在影响
   若事故发生在学校、幼儿园等教育机构，且机构投保了场所责任险，可能涉及三方责任划分。但需注意，教育机构的赔偿责任以未尽到教育、管理职责为前提（《民法典》第1199-1201条），与保险公司是否赔偿无直接关联，仅影响最终责任主体。

行动建议：

• 立即检查家庭保险单，确认是否包含第三方责任险；
  
• 收集事故现场照片、证人联系方式、医疗记录等证据；
  
• 优先与对方家长协商，若协商不成可委托律师介入；
  
• 避免私下签署“全责承诺”等文件，防止权益受损。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故经过等），可随时向我补充说明，我会为您具体分析。