生效法律文书要求当事人履行的法定义务，而当事人拒不履行，是否构成犯罪，需分情况讨论：
一般情况下的违法行为：
- 根据我国相关法律的规定，法院生效的判决、裁定书具有法律效力，被执行人必须依法履行相应的义务。如果被执行人拒不履行法律文书确定的义务，这首先是一种违法行为。对于这种违法行为，法院可以采取罚款、拘留等强制措施进行处罚。例如，若被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，且拒绝报告或虚假报告财产情况，人民法院可以根据情节轻重对其予以罚款、拘留。
情节严重时的刑事犯罪：
- 在某些情况下，拒不履行生效法律文书确定的义务可能构成刑事犯罪。具体来说，如果被执行人、协助执行义务人、担保人等负有执行义务的人对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，且情节严重，那么他们可能会依照刑法第三百一十三条的规定，以拒不执行判决、裁定罪被处罚。这里的“情节严重”包括但不限于：具有拒绝报告或者虚假报告财产情况、违反人民法院限制高消费及有关消费令等拒不执行行为，经采取罚款或者拘留等强制措施后仍拒不执行的；伪造、毁灭有关被执行人履行能力的重要证据，以暴力、威胁、贿买方法阻止他人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证，妨碍人民法院查明被执行人财产情况，致使判决、裁定无法执行的；拒不交付法律文书指定交付的财物、票证或者拒不迁出房屋、退出土地，致使判决、裁定无法执行的等多种情形。
法律背景与建议：
- 拒不履行生效法律文书确定的义务，不仅损害了债权人的合法权益，也破坏了法治秩序和社会诚信体系。因此，法律对此类行为进行了严格的规制。
- 对于被执行人而言，应当积极履行生效法律文书确定的义务，避免因拒不履行而面临法律制裁。如果确实存在履行困难，应当及时与债权人协商解决方案，或者向法院申请执行和解、执行中止等程序。
- 对于债权人而言，如果发现被执行人拒不履行生效法律文书确定的义务，可以向人民法院申请强制执行，并依法追究被执行人的法律责任。
可能的法律后果：
- 如果被执行人拒不履行生效法律文书确定的义务且情节严重，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。同时，还可能被列入失信被执行人名单，受到信用惩戒。
综上所述，生效法律文书要求当事人履行的法定义务，而当事人拒不履行，是否构成犯罪取决于具体情节。如果情节严重，则可能构成刑事犯罪。因此，建议当事人积极履行义务，避免不必要的法律风险。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。