针对您提出的“保险公司没有提醒客户续交保费有没有责任”这一问题，我们可以从法律、服务责任以及消费者权益保护等多个角度进行深入分析。

首先，从法律层面来看，《保险法》第34条明确规定了寿险合同的缴费宽限期制度，一般为60日。在宽限期内未缴费的，保险合同继续有效；超过宽限期未补缴的，合同效力中止。这一条款表明，是否提醒客户续交保费并不影响宽限期本身的法律效力。也就是说，即便保险公司没有提醒，只要客户在宽限期内未缴费，合同就会按规定中止。但这并不意味着保险公司完全没有提醒的责任或义务，尤其是在客户长期依赖提醒并形成缴费习惯的情况下。

其次，从服务责任的角度来看，保险公司在提供服务过程中应秉持诚实信用、公平合理的原则。在纪某的案例中，保险公司未能提供明确证据表明其在宽限期内履行了提醒义务，且理财经理的更换未及时通知客户，新经理还提供了不实信息（谎称客户出国），这属于服务失职。这种服务失职可能构成对客户知情权的侵犯，因为《消费者权益保护法》第8条规定，消费者有权了解其购买、使用的商品或服务的真实情况。

再者，从消费者权益保护的角度来看，投保人应主动了解保单条款，切勿过度依赖销售人员或理财经理。虽然保险公司有提供服务的责任，但消费者自身也应承担一定的责任，即定期自查保单状态，确保不会因遗漏缴费而导致保单失效。

最后，针对此类问题，我们提出以下建议：

1. 保险公司应完善提醒机制：通过短信、电话、邮件等多种方式提醒客户续交保费，尤其是在客户长期依赖提醒并形成缴费习惯的情况下。
2. 建立完善的人员交接机制：在人员变动时，确保客户服务的连续性，避免因信息不对称或服务失职而导致客户损失。
3. 消费者应增强自我保护意识：定期自查保单状态，了解保单条款和缴费要求，确保不会因遗漏缴费而导致保单失效。

综上所述，保险公司虽然没有法律上的强制提醒义务，但在服务过程中若存在误导、信息不透明或服务失职等行为，可能触及消费者知情权问题，并应承担相应的服务责任。因此，建议保险公司和消费者双方都应增强责任意识和服务意识，共同维护保险市场的健康和稳定发展。