这种情况是否构成故意伤害，需要具体分析司机的主观意图和行为后果。
一. 故意伤害罪的定义与构成要件
根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。故意伤害罪的构成要件包括：
- 主体要件：为一般主体，即凡达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
- 主观要件：行为人必须具有伤害他人身体的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果，并且希望或者放任这种结果的发生。
- 客体要件：犯罪客体是他人的身体健康权。
- 客观要件：行为人实施了伤害他人身体的行为，且这种行为造成了轻伤以上的伤害结果。
二. 案情分析
行为人的主观意图：
- 如果司机在明知有人拉车门的情况下，仍然强行开车，且主观上预见到或应当预见到这种行为可能导致拉车门的人受伤，而仍然放任这种结果的发生，那么司机的行为可能构成故意伤害。
- 如果司机并未预见到或无法预见到拉车门的人可能会受伤，或者虽然预见到但认为可以避免（如认为拉车门的人会及时松手），那么司机的行为可能不构成故意伤害，而可能构成过失致人伤害（但需注意，过失致人伤害在刑法中一般要求造成重伤结果才构成犯罪，轻伤一般不构成）。
行为人的行为后果：
- 如果拉车门的人因此受伤，且经鉴定达到轻伤以上程度，那么这是构成故意伤害罪的一个重要客观要件。
- 如果受伤程度未达到轻伤，那么即使司机的行为存在过错，也不构成故意伤害罪。
三. 综合判断
- 如果司机明知或应知拉车门的人可能会受伤，仍然强行开车，且导致拉车门的人受轻伤以上，那么司机的行为符合故意伤害罪的构成要件，应当认定为故意伤害罪。
- 如果司机并未预见到或无法预见到这种结果，或者虽然预见到但认为可以避免，且受伤程度未达到轻伤，那么司机的行为不构成故意伤害罪。但即使不构成犯罪，司机也可能因过错而承担民事侵权责任。
四. 法律后果
- 如果构成故意伤害罪，根据《刑法》第二百三十四条的规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 如果不构成犯罪但存在过错，司机应依法承担民事侵权责任，包括赔偿受伤人员的医疗费用、误工费等损失。
我建议当事人在遇到此类情况时，应立即报警并保留相关证据，以便公安机关依法进行调查处理。同时，如果受伤严重，应及时就医并进行伤情鉴定，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。