公司虚开发票，责任主要归属于直接负责的主管人员及其他直接责任人员。具体责任分析如下：

一. 责任人员分类及责任界定

1. 直接负责的主管人员：

   • 包括法定代表人、财务负责人及经营负责人等，若他们知晓并默许、指示或参与决策虚开发票行为，均需承担法律责任。例如，法定代表人若在会议上示意财务人员通过虚开发票来降低成本，或财务负责人为了粉饰财务报表而指使会计人员虚开发票，均属此类。

2. 其他直接责任人员：

   • 如会计人员和开票人员，他们直接操作发票开具和账务处理工作。若明知是虚开发票仍进行相关操作，如按照上级要求在没有真实业务发生的情况下开具增值税专用发票，或未核实业务真实性即随意开具发票，也需承担责任。

二. 特殊情况下的责任归属

• 若员工背着公司独自进行虚开发票行为，且公司对此毫不知情，则主要责任由该员工个人承担。
• 若公司因管理不善导致他人有机会虚开发票，公司也可能因未尽到管理职责而承担一定的责任，但这种情况下，责任相对较轻。

三. 法律责任承担方式

• 行政责任：根据《中华人民共和国发票管理办法》，虚开发票的，税务机关将没收违法所得，并根据虚开金额的大小处以相应的罚款。
• 刑事责任：依据《中华人民共和国刑法》，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。单位犯此罪的，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

综上所述，公司虚开发票的责任主要归属于直接负责的主管人员及其他直接责任人员，他们需根据其参与程度和职责范围承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。