执行异议之诉的判决在特定情形下可以申请抗诉。以下是对此问题的详细分析：

一、执行异议之诉判决申请抗诉的法律依据

在执行异议之诉中，若当事人认为人民法院作出的生效再审判决书或裁定书存在错误，或者法院未受理其再审申请，根据相关法律规定，当事人有权向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是法律赋予当事人在执行完毕后，对认为有误的判决进行申诉的重要途径。

二、申请抗诉的具体情形

1. 人民法院驳回再审申请：当当事人向人民法院提出再审申请，但被法院驳回时，若认为驳回决定有误，可以向人民检察院申请抗诉。
2. 人民法院逾期未对再审申请作出裁定：若当事人向人民法院提出再审申请，但法院在规定时间内未作出裁定，当事人也可以向人民检察院申请抗诉。
3. 再审判决、裁定有明显错误：若当事人认为再审判决或裁定存在明显错误，如事实认定不清、法律适用错误等，同样可以向人民检察院申请抗诉。

三、申请抗诉的流程与注意事项

1. 提交书面材料：当事人需要向人民检察院提交申请检察建议或者抗诉的书面材料，详细说明申请的理由和依据。这些材料应包括但不限于再审申请书、驳回再审申请的裁定书（如有）、再审判决书或裁定书（如有）、以及认为存在错误的证据材料等。
2. 人民检察院的审查：人民检察院在收到申请后，将依法进行审查，并在规定时间内（通常为三个月）作出是否提出检察建议或者抗诉的决定。在此过程中，当事人应密切关注人民检察院的审查进展，并及时提供必要的补充材料或说明。
3. 决定后的效力：一旦人民检察院作出决定，当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。若人民检察院决定提出检察建议或者抗诉，当事人应积极配合检察机关的工作，共同推动案件的再审或纠正。

四、其他救济途径

除了申请抗诉外，当事人还可以通过其他法定程序来寻求救济，如申请再审等。但需要注意的是，不同救济途径的适用条件和程序可能有所不同，当事人应根据自身情况选择合适的救济方式。

建议：在执行异议之诉中，若当事人对判决结果有异议，应首先仔细研究判决内容，明确异议点所在。若认为判决存在错误，且符合申请抗诉的条件，应及时向人民检察院提交申请材料。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询。