经济仲裁中确实存在反诉制度。以下是对经济仲裁中反诉制度的详细解析：

一、反诉的定义与法律依据

在经济仲裁中，反诉指的是被申请人在仲裁程序进行中，针对原仲裁申请人的请求，基于同一事实或法律关系向仲裁委员会提出的与原仲裁请求相关联的独立请求。这一制度在《中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁规则》等仲裁规定中均有体现，是仲裁程序中的一项重要制度，有助于全面、公正地解决经济合同纠纷，提高仲裁效率。

二、提出反诉的条件

1. 主体要求：反诉的被申请人必须是原仲裁申请的申请人，即反诉与本诉的当事人需具有同一性，但地位互换。
2. 时间要求：反诉一般应在仲裁庭组成后、辩论终结前提出。具体期限可能因不同仲裁机构的规定而有所差异，例如，《中国国际经济贸易仲裁委员会仲裁规则》规定，被申请人应自收到仲裁通知之日起45天内提交反诉。
3. 管辖要求：反诉的事项必须属于仲裁协议约定的仲裁范围，且受理反诉的仲裁委员会对该反诉具有管辖权。
4. 关联性要求：反诉请求应与本诉请求基于同一法律关系或同一事实，具有一定的牵连关系。

三、反诉的程序

1. 提交反诉申请书：被申请人需向仲裁委员会提交书面反诉申请书，明确反诉请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 仲裁委员会审查：仲裁委员会对反诉进行审查，主要检查其是否符合提出条件。符合条件的，将受理反诉并将反诉申请书副本送达原申请人；不符合条件的，将书面通知不予受理并说明理由。
3. 原申请人答辩：原申请人需在规定期限内提交答辩书，对反诉请求进行回应和抗辩。
4. 合并审理与分别裁决：仲裁庭通常会将本诉和反诉合并审理，以提高效率。但在审理过程中，会分别对本诉请求和反诉请求进行审查和裁决。仲裁庭也可以选择分别审理，并根据情况作出终局性或中间裁决。

四、反诉的处理结果与费用承担

1. 处理结果：如果反诉请求有事实和法律依据，仲裁庭将支持反诉请求，裁决原申请人承担责任；若反诉请求缺乏依据，将被驳回；部分合理时，将部分支持。
2. 费用承担：被申请人提出反诉时，需按仲裁委员会制定的仲裁费用表交纳仲裁费，以确保仲裁机构的正常运作。

五、反诉的独立性与适用规则

1. 独立性：即使申请人撤回原仲裁申请，也不影响反诉的继续审理和裁决，这体现了反诉的相对独立性。
2. 适用规则：反诉适用自被申请人提出反请求之日起实施的仲裁规则。如果双方另有约定且仲裁庭同意，则从其约定。

六、实例说明

假设小朱与小胡签订了一份买卖合同，小朱作为卖方依约交付货物后，以小胡未支付货款为由，向仲裁机构申请仲裁主张货款。小胡则认为货物存在质量问题给自己造成了损失，小朱对此予以否认。在此情况下，小胡可以在仲裁规则规定期限内，针对小朱的仲裁请求提出反诉，要求小朱赔偿其因货物质量问题导致的损失。如果小胡的反诉符合条件，仲裁庭将会与小朱的原仲裁请求合并审理，这样有利于提高纠纷解决效率，全面解决双方争议。

综上所述，经济仲裁中的反诉制度是一项全面、灵活且重要的法律机制。它有助于在仲裁程序中全面、公正地解决当事人之间的争议，提高仲裁效率，保障当事人的合法权益。如果您在经济仲裁中遇到相关问题，可以直接向我咨询。