当庭放弃诉讼请求后，法院判决书的撰写需根据放弃的具体情形及案件进展分情况处理，具体如下：

1. 若原告当庭明确表示放弃全部诉讼请求，且被告无异议，法院可裁定按撤诉处理，判决书内容需体现撤诉结论及法律依据
   根据《民事诉讼法》第148条，原告经传票传唤无正当理由拒不到庭或未经法庭许可中途退庭的，可按撤诉处理；若原告当庭主动放弃全部诉求，性质等同于撤诉申请。此时判决书主文应写明：“准许原告XXX撤回起诉”，并引用《民事诉讼法》第148条作为法律依据。需注意，撤诉裁定仅处理程序问题，不涉及实体权利义务判断。

2. 若原告放弃部分诉讼请求，法院需在判决书中对剩余诉求进行实体审查并作出裁判
   例如原告原诉求赔偿10万元，当庭变更为5万元，法院需对5万元诉求的合法性、关联性进行审查。判决书“经审理查明”部分应详细记录诉求变更过程，并在“本院认为”部分说明：“原告当庭将赔偿金额变更为5万元，系对其诉讼权利的处分，不违反法律规定，本院予以准许。关于该5万元诉求……（实体审查内容）”。最终判决主文按变更后的诉求作出。

3. 若放弃诉讼请求导致案件无争议事实，法院可简化判决书论证部分，但需保留程序合法性说明
   如原告放弃诉求后，被告无需承担任何责任，判决书可在“本院认为”部分简述：“原告当庭撤回全部诉讼请求，本案无实体争议焦点。依照《民事诉讼法》第157条，判决如下……”。此时判决结果通常为“驳回原告其他诉讼请求”或“案件终结”，同时需在文首注明原告放弃诉求的时间、方式（如口头或书面）及法庭确认过程。

关键风险提示：

• 放弃诉求需在法庭辩论终结前提出，否则可能影响法院受理；
  
• 若涉及第三人利益或公共利益，法院可能依职权审查放弃行为的合法性；
  
• 放弃诉求后不得就同一事实再次起诉（例外：新事实出现或对方同意继续审理）。
  

建议：放弃诉讼请求前应充分评估证据效力及诉讼策略，必要时可要求法院记录放弃行为的法律后果。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我提问。