加装电梯的审查责任主要由住房城乡建设主管部门负责。具体来说，在加装电梯的过程中，涉及多个部门的协同工作，但审查环节的核心责任在于住房城乡建设主管部门。以下是对此问题的详细分析：

一、审查责任主体

根据相关规定，住房城乡建设主管部门负责组织实施既有住宅加装电梯的联合审查工作。这一职责涵盖了加装电梯申请材料的审核、施工图纸和技术资料的审查，以及联合审查意见的出具。因此，在加装电梯的审查过程中，住房城乡建设主管部门是主要的责任主体。

二、联合审查流程

1. 申请提交：申请人需向所在地的镇人民政府、街道办事处递交加装电梯申请材料。
2. 初核与报送：镇人民政府、街道办事处对申请材料进行初核，通过后报送至县（市、区）住房城乡建设主管部门。
3. 联合审查：住房城乡建设主管部门组织召集自然资源、市场监督管理、城市管理、消防救援等相关部门，对申请材料进行联合审查。
4. 出具审查意见：在五个工作日内，住房城乡建设主管部门出具联合审查意见，明确是否同意加装电梯。

三、其他相关部门的职责

虽然审查责任主要由住房城乡建设主管部门承担，但其他相关部门也在加装电梯过程中发挥着重要作用。例如：

• 自然资源主管部门：负责既有住宅加装电梯的规划监督管理等工作，确保加装电梯符合城市规划和土地利用要求。
• 市场监督管理主管部门：负责既有住宅加装电梯的电梯使用安全监督管理等工作，保障电梯的安全运行。
• 镇人民政府、街道办事处：负责本辖区内既有住宅加装电梯的政策宣传、公示公告、民意协调等工作，为加装电梯提供必要的支持和协助。

四、法律建议

1. 了解政策与流程：在申请加装电梯前，建议业主详细了解当地的政策规定和审批流程，确保申请材料的完整性和合规性。
2. 积极沟通协调：加装电梯涉及多方利益，业主应积极与相关部门、社区居民进行沟通协调，争取达成共识。
3. 选择专业机构：在编制设计方案、施工图以及进行土建施工、电梯安装等环节，应选择具有相应资质的专业机构，确保工程质量和安全。

在加装电梯的过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。