关于私立学校入学协议书的有效性，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和法律规定来进行综合判断。

首先，我们要明确的是，一份合法有效的协议应当满足几个基本条件：一是行为人具有相应的民事行为能力；二是意思表示真实；三是不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。这是根据《民法典》的相关规定来确定的。

对于私立学校入学协议书而言，如果其内容合法、合规，且双方是在平等、自愿的基础上签订的，那么这份协议通常是具有法律效力的。它明确了双方的权利和义务，比如学校承诺提供的教育服务、学生或家长应支付的学费等，一旦签订，双方都应按照协议内容来履行。

然而，如果入学协议书中涉及了不合法、不合规的内容，比如通过支付“协调费”等不正当手段来获取入学资格，那么这份协议就是无效的。因为这种行为破坏了学校正常的招生秩序，损害了社会公共利益，违背了公序良俗。在这种情况下，即使双方签订了协议，一旦发生纠纷，法院也不会支持这种违法违规的行为。

以您提供的案例为例，张某为了孩子上学，通过他人介绍找到郑某，并支付了“协调费”来希望获得入学资格。虽然双方签订了协议，但由于这种行为本身违法违规，所以法院最终驳回了张某的诉讼请求。

因此，我的建议是：在签订私立学校入学协议书时，一定要仔细阅读协议内容，确保其合法、合规。同时，也要保持理性，不要轻信通过不正当手段就能获得入学资格的说法。如果遇到任何疑问或纠纷，应及时咨询专业人士或向相关部门求助。