虚开发票钱不退，一般不直接构成诈骗罪，但可能涉及其他法律责任。以下从不同角度进行分析：

一、虚开发票罪与诈骗罪的区别

1. 行为目的不同：

   • 虚开发票罪的行为目的是逃避税收、骗取出口退税或者抵扣税款。
   • 诈骗罪的行为目的则是骗取公私财物。

2. 行为方法不同：

   • 虚开发票罪的行为方法是虚开增值税专用发票或者其他发票。
   • 诈骗罪的行为方法是使用虚构事实或者隐瞒真相的方法。

3. 法益侵害不同：

   • 虚开发票罪侵害的是国家税收管理秩序。
   • 诈骗罪侵害的是公私财产。

二、虚开发票钱不退的法律性质

• 虚开发票罪：如果行为人出于逃避税收、骗取出口退税或者抵扣税款的目的，虚开增值税专用发票或者其他发票，且虚开的税款数额达到法定标准，则构成虚开发票罪。此时，钱不退并不直接构成诈骗罪，而是虚开发票罪的一个可能后果或情节。

• 诈骗罪的构成：诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取数额较大的公私财物。如果虚开发票的行为同时符合诈骗罪的构成要件（如虚构交易事实、骗取对方钱财等），则可能构成诈骗罪。但这种情况较为特殊，需要具体分析行为人的主观意图和客观行为。

三、可能涉及的其他法律责任

1. 民事责任：如果虚开发票的行为导致对方遭受经济损失，且行为人无法退还钱款，则可能承担民事赔偿责任。

2. 行政责任：虚开发票行为还可能违反税收管理法规，面临税务机关的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

3. 数罪并罚：如果虚开发票行为同时构成其他犯罪（如偷税罪），则可能面临数罪并罚的法律后果。

四、建议与措施

• 对于行为人：应严格遵守税收管理法规，避免虚开发票等违法行为。如果已经涉及虚开发票行为，应尽快退还非法所得，并主动向税务机关说明情况，争取从轻处理。

• 对于受害方：如果发现对方虚开发票且不退还钱款，应及时向税务机关举报，并考虑通过法律途径维护自身权益。如涉及金额较大或情节严重，可向公安机关报案，追究行为人的刑事责任。

总结来说，虚开发票钱不退一般不直接构成诈骗罪，但可能涉及虚开发票罪、民事责任、行政责任等其他法律责任。具体法律责任需根据行为人的主观意图、客观行为以及造成的后果等因素进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。