若父亲被悬赏公告，子女可以从以下几个方面来应对：

1. 了解悬赏公告的具体内容：

   • 子女首先需要了解悬赏公告的具体内容，包括父亲因何事被悬赏、悬赏的金额、悬赏的期限以及提供线索或协助抓捕的奖励等。这些信息对于后续采取应对措施至关重要。

2. 与父亲沟通并劝导其面对问题：

   • 子女应尽快与父亲取得联系，了解其当前的情况和想法。如果父亲是因为逃避债务或其他法律责任而被悬赏，子女应劝导其面对问题，积极与债权人或法院沟通，寻求解决方案。逃避不是长久之计，反而可能加重法律后果。

3. 考虑代为履行或协助解决：

   • 如果父亲确实无力履行相关义务，子女可以考虑代为履行。例如，如果父亲是因为欠款而被悬赏，子女可以筹集资金代为偿还欠款，以消除悬赏公告。当然，这需要子女根据自身的经济能力和法律责任来谨慎决定。
   • 另外，子女也可以协助父亲与债权人或法院进行沟通，寻求分期偿还、减免债务等解决方案。在某些情况下，债权人可能愿意接受这样的安排，以避免长时间的追讨和法律程序。

4. 关注法律程序和自身权益：

   • 子女应关注与父亲被悬赏相关的法律程序，确保自己的权益不受侵害。例如，如果父亲被错误地悬赏或悬赏程序存在违法情况，子女可以寻求法律援助，维护父亲的合法权益。
   • 同时，子女也要注意自己的行为是否合法合规。在协助父亲解决问题的过程中，不要采取非法手段或侵犯他人权益的行为。

5. 寻求专业法律帮助：

   • 如果子女对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助子女和父亲更好地应对悬赏公告带来的问题。

可能面临的法律后果及建议：

• 如果父亲被悬赏是因为涉及犯罪行为，子女应明确告知父亲逃避不是解决办法，应尽快投案自首，争取从轻处理。同时，子女也要做好自己的心理准备，可能面临的社会压力和法律责任。
• 如果子女代为履行了父亲的义务，应确保有合法的书面协议或证据，以避免未来可能出现的纠纷。例如，代为偿还欠款时，应要求债权人出具收款证明或解除悬赏公告的书面文件。

总结与提醒：

面对父亲被悬赏公告的情况，子女应保持冷静和理性，了解具体情况后采取合适的应对措施。同时，也要关注自身的法律责任和权益，避免因为协助父亲而陷入不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。