针对您提出的“异地发生交通意外后和当地还是本地的保险公司索赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，无论您是在本地还是异地发生交通意外，您都应该首先联系您所投保的保险公司，也就是您购买保险时签订合同的那家公司。这家公司通常是您本地的保险公司，但它在异地也可能设有分支机构或合作机构。
异地出险后的处理步骤：
保护现场并报案：
- 如果发生较大的交通事故，首先要保护好现场，避免任何可能改变现场状况的行为。
- 立即向当地的公安交通管理部门报案，获取事故认定书。
- 同时，尽快与保险公司在当地的机构（如果有）或直接通过电话联系您的承保公司，说明保单号、出险时间、地点、原因及经过。
通知承保公司：
- 在48小时内，务必通过电话或其他方式通知您的承保公司，确保他们及时了解事故情况。
- 提供详细的事故描述和必要的证明材料，如事故现场照片、交警出具的事故认定书等。
定损与维修：
- 保险公司会安排定损员对车辆损失进行评估。在异地出险时，如果可能，尽量前往保险公司推荐的修理厂进行维修，以避免因维修价格差异导致的理赔问题。
- 如果问题不严重，如千元以内的小剐小蹭，您可以先电话通知保险公司，并回到本地后再进行修理。
提交理赔材料：
- 根据保险公司的要求，提交必要的理赔材料，如维修发票、定损单、事故认定书等。
- 确保所有材料的真实性和完整性，以便保险公司能够顺利处理您的理赔申请。
关于理赔金额的差距问题：
- 如果您发现当地保险公司（如果存在分支机构）和本地保险公司的理赔金额存在差距，这可能是由于定损标准、维修市场价格差异等因素导致的。
- 在这种情况下，您可以与保险公司进行沟通，了解理赔金额的计算依据，并尝试协商解决。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
特别提醒：
- 在处理异地交通意外时，务必注意保险条款中的免责条款，避免因不了解条款而导致理赔困难。
- 例如，如果车辆在出险后继续行驶导致损失扩大，或者擅自选择修理厂进行维修，都可能影响理赔结果。
综上所述，异地发生交通意外后，您应该首先联系您所投保的保险公司（通常是本地的保险公司），并按照其要求进行处理。在处理过程中，务必保持与保险公司的沟通，确保理赔流程的顺利进行。