当一位股东去世后，其持有的公司股份处理方式主要取决于公司章程的规定以及股东家庭内部的协商情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、公司章程无特殊规定的情况
股权继承：
- 根据《公司法》的相关规定，如果公司章程没有作特殊规定，当股东去世后，其股权属于遗产的组成部分。
- 股东的合法继承人（包括配偶、子女、父母等）有权要求继承股权，成为公司的新股东。
股权分配：
- 在婚姻存续期间获得的股权，首先应确定其中一半归配偶所有，另一半作为遗产由各继承人继承。
- 继承人之间可以协商分配股权比例，并签署协议以确定各自的股权份额。
二、公司章程有特殊规定的情况
章程限制继承：
- 如果公司章程中明确规定了股东资格不可以继承，那么股权将不能由继承人直接取得。
- 在这种情况下，股权的处理方式将遵循公司章程的具体规定，可能包括股权转让、回购或其他安排。
股权转让：
- 当其他股东不同意某人继承已去世的股东的资格时，可以采用股权转让的方法处理股权。
- 如果有半数以上的股东不同意继承人成为公司新股东，则需要按照继承人所确定的具体价款购买去世股东在公司中的股权。
- 股权也可以向股东以外的人转让，但必须经全体股东过半数同意。不同意转让的股东应当购买该转让的出资，如果不购买，则视为同意转让。
三、股东家庭内部协商与法律途径
家庭协商：
- 股东去世后，其配偶和继承人可以协商处理股权问题，包括股权的分配、转让或继承等。
- 协商过程中，应确保所有相关方的权益得到妥善保护，并签署书面协议以明确各自的权利和义务。
法律途径：
- 如果股东家庭内部无法就股权问题达成一致意见，任何一方都可以向法院提起诉讼，进行遗产分割。
- 法院将根据相关法律法规和证据材料，作出公正的判决，确定股权的归属和分配比例。
四、注意事项
- 不得抽回出资：股东去世后，继承人不得抽回其对公司的出资，这是为了维护公司的稳定性和连续性。
- 工商变更登记：如果股权发生继承或转让，应及时到工商局办理变更登记手续，以确保公司股权结构的准确性和合法性。
综上所述，当一位股东去世后，其持有的公司股份处理方式主要取决于公司章程的规定以及股东家庭内部的协商情况。在处理过程中，应确保所有相关方的权益得到妥善保护，并遵循相关法律法规和程序要求。