银行卡欠款达到一定额度且经银行多次催收未还时，银行就有可能会起诉。具体分析如下：

一. 欠款额度与起诉可能性

1. 一般标准：通常而言，个人欠款达到5万元及以上，单位欠款达到50万元及以上，银行更有可能启动起诉程序。但这并非绝对标准，银行还会考量欠款人的还款能力、信用情况等因素。
2. 特殊情况：如果欠款人恶意拖欠、躲避债务，即便欠款金额未达到前述标准，银行也可能提前进行起诉。

二. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第一百九十六条对信用卡诈骗活动进行了规定，包括恶意透支在内的情形。若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还，数额较大的，将构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。
• 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条规定了起诉的条件，其中包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实、理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

三. 实际案例

• 在实际中，银行在决定是否起诉时，除了考虑欠款金额外，还会综合考虑欠款人的还款历史、信用记录以及催收情况等因素。因此，即使欠款金额未达到上述标准，但如果欠款人长期不还且态度恶劣，银行仍有可能采取法律手段。

我建议：无论欠款金额多少，持卡人都应尽快与银行沟通并制定还款计划，以避免可能的法律纠纷和信用损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。