结论：在对方不认可合同且未履行的情况下，若合同自始无效或存在法定解除情形，可使用“废除”（法律上更准确的表述为“宣告无效”）；若合同有效但因对方违约需终止权利义务，则应使用“解除”。以下从法律定义、适用情形及实务建议三方面展开分析：

一、法律定义与核心区别

1. 废除（宣告无效）
   指合同因违反法律强制性规定、恶意串通损害他人权益或存在重大误解、欺诈等情形，自始不具有法律效力。例如：合同内容涉及非法交易（如走私）、双方虚构事实签订合同等。
   法律后果：合同视为从未成立，双方需返还已取得的财产，有过错方需赔偿损失。

2. 解除
   指合同有效成立后，因一方违约或法定事由（如不可抗力），通过协商或诉讼终止合同权利义务。例如：对方未按约定支付货款、未履行交付义务等。
   法律后果：合同权利义务终止，违约方需承担赔偿责任（如支付违约金、赔偿实际损失）。

二、对方不认可合同且未履行的适用情形

1. 优先适用“废除（宣告无效）”的情形

   • 合同存在法定无效事由：如违反法律、行政法规强制性规定（如未经批准的特许经营合同）、损害社会公共利益等。
     
   • 对方以欺诈、胁迫手段订立合同，且你方能提供证据（如录音、聊天记录证明对方虚假承诺）。
     
   • 合同形式不合法：如未采用书面形式且法律明确要求书面（如超过6个月的租赁合同）。

2. 优先适用“解除”的情形

   • 合同有效，但对方明确表示或行为表明不履行主要债务（如拒不付款、拒不交货）。
     
   • 对方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行。
     
   • 因不可抗力致使合同目的无法实现（如疫情导致无法履行进出口合同）。

三、实务建议与操作步骤

1. 第一步：固定证据

   • 收集合同文本、对方不履行的证据（如催款函、拒收货物记录）。
     
   • 若主张合同无效，需证明对方存在欺诈、胁迫或合同内容违法（如咨询行业资质要求但对方无资质）。

2. 第二步：选择救济路径

   • 若合同无效：向法院起诉确认合同无效，并要求返还财产、赔偿损失。
     
   • 若合同有效需解除：
     
     • 协商解除：发送《解除合同通知书》，要求对方限期回复。
       
     • 诉讼解除：以“对方根本违约”为由起诉，同时主张违约金或实际损失。

3. 第三步：注意诉讼时效

   • 请求确认合同无效不受时效限制，但返还财产、赔偿损失需在知道或应当知道权利受损之日起3年内主张。
     
   • 合同解除权需在合理期限内行使（如对方违约后，你方需在知道解除事由之日起1年内起诉）。

四、风险提示

• 错误选择“废除”的后果：若合同实际有效，主张无效可能被法院驳回，导致丧失主张违约责任的机会。
  
• 错误选择“解除”的后果：若合同自始无效，主张解除可能被认定为“适用法律错误”，影响赔偿范围。

建议：立即整理合同文本、沟通记录及对方不履行的证据，结合具体事由判断适用“废除”还是“解除”。如有疑问，可直接向我提供合同细节及对方行为证据，我将进一步分析并制定诉讼策略。