结论前置：

1. 若刑事处罚与执业活动无关，且未被吊销执业证书，卫生行政部门仍有处罚权。
2. 若刑事处罚导致执业证书被吊销，卫生行政部门在吊销期间无处罚权，但吊销期满后需重新申请执业资格。
3. 若刑事处罚涉及执业活动中的违法行为，卫生行政部门可能依据相关法规进行处罚。

详细分析：

1. 刑事处罚与执业活动无关的情况：

   • 乡村医生因非执业活动（如个人财务犯罪、交通肇事等）受到刑事处罚，且该处罚未导致其执业证书被吊销。
   • 在此情况下，卫生行政部门对其执业活动的监管权不受影响，仍可对其违反卫生管理法规的行为进行处罚，如超范围执业、未按规定进行诊疗等。

2. 执业证书被吊销的情况：

   • 若乡村医生因刑事处罚（尤其是与执业活动直接相关的犯罪，如非法行医、医疗事故等）被吊销执业证书。
   • 在吊销期间，乡村医生不得从事执业活动，卫生行政部门自然无权对其已停止的执业活动进行处罚。
   • 但吊销期满后，若乡村医生希望重新执业，需重新申请执业资格，并接受卫生行政部门的审核与监管。

3. 刑事处罚涉及执业活动中的违法行为：

   • 若乡村医生的刑事处罚直接源于其执业活动中的违法行为（如故意伤害患者、滥用药物等）。
   • 卫生行政部门在刑事处罚之外，仍可能依据《执业医师法》、《医疗机构管理条例》等相关法规，对其违法行为进行行政处罚，如罚款、暂停执业等。

特别提示：

• 卫生行政部门的处罚权与其对医疗机构和医务人员的监管职责紧密相关，旨在维护医疗秩序和患者权益。
• 乡村医生在受到刑事处罚后，应主动了解并遵守相关法规，及时与卫生行政部门沟通，确保自己的执业活动合法合规。

建议行动：

• 若您作为乡村医生面临此类情况，建议详细了解刑事处罚的具体内容及其对执业资格的影响。
• 主动与当地卫生行政部门沟通，明确自己的权利和义务，避免因信息不对称而引发不必要的法律风险。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。