抵押合同只有私章没有签名，一般情况下是无效的，但在特定情形下可能被认定为有效。以下从不同角度为您详细分析：

常规情形：合同未签字（盖章）则不成立、不生效

根据《民法典》第四百九十条的规定，当事人以合同书形式订立合同时，合同自双方均签名、盖章或者按指印时成立。在签名、盖章或按指印之前，若一方已履行主要义务且对方接受，合同也能成立。抵押合同作为合同的一种，双方签字（或盖章）是达成合意的重要标志。若抵押合同上只有私章而没有签名，且没有证据表明双方已就抵押事宜达成一致意见，那么该合同很可能因未成立而不生效。

举例说明：假设甲向乙借款，双方商议以甲的房产作抵押。乙拟好抵押合同后，甲仅在合同上加盖了私章而未签名。之后，甲反悔称抵押合同未签字不生效，要求乙归还房产证。在此情况下，若没有其他证据表明甲已接受抵押合同的内容，那么该抵押合同很可能因未成立而不生效。

特殊情形：虽未签字但履行主要义务且对方接受，合同可能生效

尽管抵押合同上只有私章而没有签名，但如果抵押人已经履行了抵押合同的主要义务，比如将抵押物交付给抵押权人，而抵押权人也接受了，此时抵押合同是可以成立并可能生效的。不过，最终是否生效还需要结合实际情况和相关证据来综合判断。

举例说明：继续上述甲向乙借款的例子，若甲虽未在抵押合同上签名，但已将房产证交付给乙，且乙接受了房产证并继续借款给甲。一段时间后，甲反悔称抵押合同未签字不生效，要求乙归还房产证。在此情况下，由于甲已履行了抵押合同的主要义务（交付房产证），且乙已接受，因此该抵押合同可能被认定为成立并生效。

法律建议与风险提示

1. 完善合同形式：为避免因合同形式不完备而引发的纠纷，建议在签订抵押合同时，双方均应在合同上签名、盖章或按指印，以确保合同的合法性和有效性。
2. 保留相关证据：若因特殊原因无法同时签名、盖章或按指印，建议双方保留好与抵押合同相关的证据，如交付抵押物的凭证、沟通记录等，以备不时之需。
3. 及时咨询律师：若对抵押合同的效力存在疑问或遇到相关纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和有效的解决方案。

总结来看，抵押合同只有私章没有签名，在常规情形下是无效的；但在特定情形下，如抵押人已履行主要义务且对方接受，则可能被认定为有效。因此，在签订抵押合同时，务必确保合同形式的完备性，并保留好相关证据。若遇到相关问题，可以直接向我咨询。