结论上，如果您欠农行信用卡的钱但未达到严重逾期或被列入黑名单的程度，您仍有可能在农行办理新的银行卡，但具体能否办理以及办理的卡片类型会受到一定限制；若您已因欠款问题被农行列入黑名单或信用记录严重受损，则办理新卡的可能性会大大降低。
一、欠款未达严重程度的情况
信用卡办理：
- 如果您欠农行信用卡的钱但并未达到严重逾期（如长时间未还款、欠款金额巨大等）或被银行列入黑名单的程度，您仍然有可能在农行申请到新的信用卡。但银行在审批时，会综合考虑您的信用记录、还款能力等因素，可能会给予较低的信用额度或设置更严格的还款条件。
借记卡办理：
- 对于借记卡，尤其是Ⅱ类或Ⅲ类账户，其办理通常不受您信用卡欠款情况的直接影响。只要您符合农行的相关规定（如身份验证、资料齐全等），您仍然可以办理这些类型的借记卡。但需要注意的是，Ⅰ类借记卡在同一家银行通常只能办理一张。
二、欠款达到严重程度的情况
信用记录受损：
- 如果您因欠农行信用卡的钱而长时间未还款，导致信用记录严重受损，甚至被银行列入黑名单，那么您在农行办理新卡的难度会大大增加。银行在审批新卡时，会严格审查您的信用记录，若发现不良记录，很可能会拒绝您的申请。
法律后果：
- 此外，长期拖欠信用卡欠款还可能引发法律后果。根据相关法律法规，银行有权通过法律途径追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。这些法律后果不仅会影响您的信用记录，还可能对您的个人财产和生活造成严重影响。
三、建议与注意事项
及时还款：
- 无论您是否打算在农行办理新卡，都建议您尽快还清欠农行信用卡的钱。这不仅可以避免信用记录受损，还可以减少因欠款而产生的利息和滞纳金等额外费用。
了解规定：
- 在申请新卡前，请务必了解农行的具体规定和要求。不同地区、不同时间段的办卡政策可能会有所不同，因此建议您直接联系当地的农行网点或通过农行的官方网站查询最新的办卡政策和要求。
准备资料：
- 申请新卡时，您需要准备好相关的身份证明文件和其他可能需要的资料，并按照农行的要求填写申请表格。确保所提供的资料真实、准确、完整，以提高审批通过率。
咨询专业意见：
- 如果您对办卡政策或信用记录等方面有疑问或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业的法律意见和建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。