在没有遗书的情况下，仅依靠亲戚朋友、街坊邻居的签字证明，是无法直接证明遗产归属的。

一. 口头遗嘱的效力问题

1. 口头遗嘱的成立条件：根据《民法典》第一千一百三十八条的规定，遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。
2. 你的情况分析：你提到父母在世时只是口头表示留遗产给你，并没有遗书。如果当时并非处于危急情况，或者危急情况消除后父母未以书面或录音录像形式立遗嘱，那么这样的口头表示并不构成有效的口头遗嘱。

二. 证人证言的效力问题

1. 证人证言的局限性：亲戚朋友、街坊邻居的签字证明，在法律上属于证人证言。证人证言虽然可以作为证据，但其效力相对较低，且易受主观因素影响。
2. 证据要求：要证明遗产归属，通常需要更直接、更有力的证据，如遗嘱、遗赠扶养协议、财产分割协议等。证人证言往往只能作为辅助证据，且需要与其他证据相互印证才能形成完整的证据链。

三. 遗产继承的法定原则

1. 法定继承：在没有有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承原则进行分配。通常，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
2. 你的继承地位：作为子女，你在法定继承中享有继承权。但如果父母有其他子女或配偶等第一顺序继承人，并且他们要求继承遗产，那么遗产将按照法定比例进行分配。

我建议：如果你希望争取遗产继承权，可以尝试寻找其他更直接、更有力的证据来支持你的主张。同时，也可以与家族成员进行协商，看是否能够达成一致的遗产分配方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。