针对您提出的“交通事故构成刑事的立案流程”这一问题，我将为您详细阐述交通事故刑事案件从立案到执行的整个流程，以确保您能够全面、深入地了解这一过程。
一、立案阶段
报案与受理：
- 交通事故发生后，无论是当事人还是目击者，都应立即向公安机关报案。
- 公安机关交通管理部门在接到报案后，会迅速派遣交通警察前往现场进行初步审查。
- 若初步判断事故可能构成交通肇事罪（例如，造成一人死亡或三人以上重伤，且事故责任全部或主要由一方承担），公安机关将正式受理此案。
立案审查：
- 公安机关会对受理的案件进行全面而细致的审查，收集包括现场勘查笔录、证人证言、当事人陈述以及鉴定意见等在内的相关证据。
- 审查的目的是确认是否存在犯罪事实，以及是否需要追究相关人员的刑事责任。
作出决定：
- 经过审查，若公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，同时该案件属于其管辖范围，那么将经县级以上公安机关负责人批准后予以立案。
- 若认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或有其他依法不追究刑事责任情形的，则不予立案。
二、侦查阶段
调查取证：
- 立案后，公安机关将对案件展开全面侦查，收集、调取能够证明犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。
- 侦查措施可能包括询问犯罪嫌疑人、证人，勘验检查现场，以及进行车辆技术鉴定、尸体检验鉴定、酒精含量检测等。
强制措施：
- 根据案件的具体情况，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留或逮捕等强制措施。
- 对于符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，公安机关将向人民检察院提请批准逮捕。
侦查终结：
- 当案件事实清楚，证据确实、充分，且犯罪性质和罪名认定正确，法律手续完备时，侦查工作即告终结。
- 公安机关将写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
三、审查起诉阶段
受理案件：
- 人民检察院在收到公安机关移送的起诉意见书及相关案件材料后，将对案件进行全面审查，以确定是否具备起诉条件。
讯问与听取意见：
- 人民检察院将讯问犯罪嫌疑人，并听取辩护人、被害人及其诉讼代理人的意见，确保案件的公正处理。
补充侦查：
- 若人民检察院认为案件证据不足，可以退回公安机关补充侦查，或自行进行侦查。补充侦查以二次为限，每次期限为一个月。
提起公诉与不起诉：
- 经审查，若认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已查清，证据确实、充分，应追究刑事责任的，人民检察院将提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
- 若犯罪嫌疑人无犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大等），人民检察院应作出不起诉决定。
四、审判阶段
第一审程序：
- 人民法院在受理案件后，将确定合议庭组成人员，并将起诉书副本送达被告人及辩护人，同时通知开庭时间、地点。
- 开庭审理将包括开庭、法庭调查、法庭辩论、被告人最后陈述、评议和宣判等环节。控辩双方可对证据和案件情况发表意见并辩论。
- 根据查明的事实、证据和法律规定，人民法院将分别作出有罪、无罪或证据不足的无罪判决。
第二审程序：
- 若被告人、自诉人及其法定代理人不服一审判决、裁定，他们有权用书状或口头向上一级人民法院上诉。附带民事诉讼的当事人也可对一审附带民事诉讼部分提出上诉。
- 人民检察院认为一审判决、裁定有误时，应向上一级人民法院提出抗诉。
- 第二审人民法院将全面审查一审判决认定的事实和适用法律，不受上诉或抗诉范围限制。二审判决、裁定为终审判决、裁定。
五、执行阶段
- 刑罚执行：判决生效后，若被告人被判处刑罚，将由相应机关负责执行。如监禁、罚款等刑罚均按判决内容执行。
综上所述，交通事故构成刑事的立案流程是一个严谨、合法的司法过程，涉及多个环节和多方参与。当事人在整个过程中应积极配合公安机关和司法机关的工作，提供必要的协助和证明材料，以确保案件的公正、合法处理。希望这一详细解答能够帮助您更好地理解交通事故刑事案件的立案流程。