法人公司承担连带责任的方式主要是以其全部财产对债务进行清偿。以下是对此结论的详细分析：

一. 法人公司的连带责任

1. 连带责任的定义：连带责任是指两个或两个以上的债务人，对同一债务共同承担责任，债权人可以要求任何一个债务人承担全部债务，也可以要求债务人共同承担债务。

2. 法人公司的连带责任承担：当法人公司因特定情形（如滥用法人独立地位、股东有限责任等）被判定需承担连带责任时，它必须以其全部财产，包括但不限于公司账户上的资金、固定资产、无形资产等，来清偿债务。

二. 连带责任承担的具体情形

1. 滥用法人独立地位和股东有限责任：根据《公司法》第二十条，若公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。在此情形下，法人公司需以其全部财产对债务进行清偿。

2. 一人有限责任公司人格混同：依据《公司法》第六十三条，若一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产，股东需对公司债务承担连带责任。若该股东为法人公司，则法人公司需以其全部财产对债务进行清偿。

3. 其他特定情形：如法人公司作为普通合伙企业的合伙人，根据《合伙企业法》第二条，普通合伙企业的合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任。因此，若法人公司作为普通合伙人，也需以其全部财产对合伙企业债务进行清偿。

三. 连带责任承担的法律后果

法人公司承担连带责任后，其财产将用于清偿债务。若法人公司的财产不足以清偿全部债务，债权人可能继续追索法人公司的其他财产或采取其他法律手段进行追偿。同时，法人公司的信用记录也可能受到影响，进而影响其未来的经营和发展。

我建议：在实际经营中，法人公司应严格遵守相关法律法规，避免触发连带责任的风险。若面临可能的连带责任，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和应对策略。如有进一步需要，您可以继续咨询我。