是否继续交往需综合考量法律风险、情感基础及未来规划，无法直接给出“该”或“不该”的绝对结论，但可从以下角度分析后自主决策：

1. 法律风险层面：需明确逾期性质及责任边界

• 若逾期属个人债务且无共同签字：根据《民法典》第1064条，信用卡债务原则上属于持卡人个人债务，除非能证明用于共同生活（如家庭开支、共同经营）。若你未参与消费或未签字担保，一般无需承担还款责任，法律风险较低。
• 若逾期涉及共同债务或担保：若你曾为男友的信用卡提供担保，或债务被认定为“用于共同生活”（如共同购房、装修），则可能需承担连带还款责任。此时需评估自身经济能力及风险承受度。
• 建议行动：要求男友提供信用卡账单、消费记录，明确债务用途；若涉及共同债务，建议通过书面协议（如《债务分担协议》）明确责任划分，避免后续纠纷。

2. 情感与信任层面：需评估对方态度及改进可能性

• 逾期原因分析：若因突发疾病、失业等客观原因导致逾期，且男友积极沟通、制定还款计划，可视为暂时性困难；若因赌博、过度消费等主观原因，且无改进意愿，则需警惕“惯性违约”风险。
• 信任基础考察：信用卡逾期可能反映对方财务管理能力或诚信问题。需观察其是否主动告知逾期情况、是否隐瞒其他债务、是否愿意接受财务监督（如共同管理收入）。
• 建议行动：与男友坦诚沟通，了解逾期原因及后续计划；若对方回避问题或态度消极，需谨慎考虑关系延续性。

3. 未来规划层面：需预判共同生活的经济压力

• 短期影响：逾期可能导致男友征信受损，影响贷款（如房贷、车贷）审批，若你们计划短期内共同购房或结婚，需提前评估资金缺口及替代方案。
• 长期影响：若男友长期存在财务问题，可能影响家庭经济稳定，甚至引发矛盾。需考虑双方收入结构、消费习惯是否匹配，以及是否具备共同应对风险的能力。
• 建议行动：共同制定家庭财务规划（如预算、储蓄、应急基金），明确双方在家庭经济中的角色；若分歧较大，需重新评估关系契合度。

总结建议：

• 若法律风险低、对方态度积极、未来规划一致：可给予信任，但需设定底线（如要求定期公开财务状况）。
• 若法律风险高、对方逃避责任、未来规划冲突：建议谨慎继续，避免因情感依赖忽视现实风险。

最终决策需结合你的价值观、风险承受能力及对关系的期待，法律可提供风险评估框架，但情感选择需尊重内心感受。如有具体债务问题或协议起草需求，可进一步向我咨询。