结论前置：法人和公司名称变更后，之前法人注册的公司账户原则上必须进行变更，但具体操作需结合实际情况和银行要求。以下是详细分析：

1. 法律层面要求
   根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》及相关规定，公司名称、法定代表人等登记事项发生变更的，应当自变更决议或决定作出之日起30日内申请变更登记。虽然该条例未直接规定银行账户必须同步变更，但公司登记事项的变更会导致主体信息与银行预留信息不一致，可能影响账户的正常使用及法律责任认定。例如，若公司涉及诉讼或债务纠纷，银行账户信息与工商登记不符可能引发司法程序中的主体资格争议。

2. 银行账户管理要求
   银行在开立账户时需核实企业营业执照、法定代表人身份证明等材料，并留存备案。若公司名称或法定代表人变更，银行账户的预留信息（如户名、签章、授权人信息等）需同步更新，否则可能面临以下风险：

   • 账户使用受限：银行可能暂停账户部分功能（如网银转账、大额支付），要求企业补充变更后的证明文件；
     
   • 交易风险：若账户信息未更新，第三方可能因信息不一致拒绝合作，或导致合同履行障碍；
     
   • 合规风险：监管部门可能认定企业未履行信息更新义务，处以罚款或限制账户操作。

3. 实际操作建议

   • 优先变更账户信息：完成工商变更登记后，立即联系开户银行提交变更申请，通常需提供新营业执照、法定代表人身份证、变更登记证明等材料；
     
   • 关注时间节点：部分银行可能要求在工商变更后一定期限内（如30日）完成账户信息更新，逾期可能收取管理费或限制服务；
     
   • 同步更新关联信息：若账户涉及网银、支付密码器、回单卡等工具，需一并办理变更，避免因签章或授权人信息不符导致操作失败。

总结：法人和公司名称变更后，银行账户信息原则上需同步变更，否则可能影响账户正常使用及法律合规性。建议企业优先处理账户变更，避免后续风险。如有具体操作疑问，可直接向我咨询。