公安机关在非法制造爆炸物造成人员伤亡的案件中，通常不会被直接追责，但若存在执法过错或渎职行为，则可能面临内部纪律处分或法律责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、公安机关的常规职责与免责情形

在非法制造爆炸物并造成人员伤亡的案件中，公安机关的主要职责是依法进行侦查、取证和移送起诉。若公安机关在执法过程中严格遵守法定程序，及时履行职责，没有过错或渎职行为，那么其不会被追责。这是因为，公安机关的职责是维护社会治安和打击犯罪，而非对犯罪行为本身承担责任。

二、公安机关可能被追责的情形

1. 执法过错：

   • 如果公安机关在侦查过程中存在程序违法、证据收集不当等执法过错，导致案件处理不当或犯罪嫌疑人逃脱法律制裁，那么相关执法人员可能面临内部纪律处分，如警告、记过、降级等。
   • 在极端情况下，如果执法过错严重到构成犯罪（如滥用职权、玩忽职守等），那么相关人员还可能被追究刑事责任。

2. 渎职行为：

   • 渎职行为是指公职人员滥用职权、玩忽职守或徇私舞弊，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。
   • 如果公安机关在非法制造爆炸物案件中存在渎职行为，如未及时立案、未采取有效措施防止爆炸发生等，导致人员伤亡或财产损失扩大，那么相关人员可能面临行政处分或刑事责任。

三、法律责任的具体分析

1. 行政责任：

   • 对于执法过错或轻微渎职行为，公安机关内部通常会进行纪律处分，如警告、记过、降级、撤职或开除等。
   • 这些处分旨在纠正错误行为，维护公安机关的纪律性和公信力。

2. 刑事责任：

   • 如果执法过错或渎职行为严重到构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，那么相关人员将面临刑事审判和可能的刑罚。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，滥用职权罪和玩忽职守罪的刑罚包括有期徒刑、拘役等。

四、实际案例与法律适用

在实际案例中，公安机关被追责的情况通常与执法过错或渎职行为紧密相关。例如，如果公安机关在接到非法制造爆炸物的举报后未及时采取行动，导致爆炸发生并造成人员伤亡，那么相关执法人员可能因玩忽职守而被追究责任。然而，如果公安机关已经尽到了合理的注意义务和执法职责，那么其不会被追责。

五、建议与总结

• 对于公安机关：应严格遵守法定程序，及时履行职责，确保执法活动的合法性和有效性。同时，加强内部监督和纪律建设，防止执法过错和渎职行为的发生。
• 对于公众：应了解公安机关的职责和权限，不要求公安机关对犯罪行为本身承担责任。同时，积极向公安机关举报非法制造爆炸物等犯罪行为，共同维护社会安全。

总结来说，公安机关在非法制造爆炸物造成人员伤亡的案件中通常不会被直接追责，但若存在执法过错或渎职行为，则可能面临内部纪律处分或法律责任。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。