结论前置：对于一般的合同纠纷，即使对方起诉后您公司已被法院判决，对方再威胁报警，警察通常不会直接处理此类民事纠纷，而是会引导通过民事途径解决。但在涉及合同诈骗等违法犯罪行为或引发治安、刑事案件时，警察会依法介入。
一、合同纠纷的性质与警察的职责
合同纠纷本质上是民事争议，涉及的是平等主体之间的权利义务关系。根据法律规定，公安机关的职责主要是维护社会治安和打击违法犯罪行为，对于单纯的民事纠纷，如合同纠纷，警察一般不直接介入处理。这是因为民事纠纷应通过民事程序解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
二、警察在何种情况下会介入合同纠纷
合同诈骗：如果在合同履行过程中，对方存在以非法占有为目的，骗取财物的行为，且达到一定金额可能构成合同诈骗罪，那么警察会依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。例如，对方收到货款后失联，就可能涉嫌合同诈骗。
治安或刑事案件：如果合同纠纷引发了肢体冲突、暴力威胁等治安案件，甚至刑事案件，警察会出警处理，维护现场秩序，保障公民的人身安全和社会稳定，并对相关违法行为依法进行查处。
三、对方威胁报警的可能意图及应对建议
对方在起诉后威胁报警，可能是出于多种考虑，如试图通过警方施压、获取更多谈判筹码等。然而，如前所述，对于一般的合同纠纷，警察不会直接处理。因此，您公司可以保持冷静，理性应对：
核实威胁内容：首先，要核实对方威胁报警的具体内容和依据，判断是否存在合同诈骗等违法犯罪行为或治安、刑事案件。
积极应对诉讼：既然对方已经起诉，且法院已经作出判决，那么您公司应积极履行判决义务，或根据判决结果采取相应的法律措施，如上诉、申请再审等。
避免过激行为：在处理合同纠纷过程中，双方都应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的法律后果。如果对方采取暴力、威胁等非法手段，您可以及时报警并保留相关证据。
四、合同纠纷的常规解决途径
除了诉讼外，合同纠纷还可以通过协商、调解、仲裁等方式解决。这些方式具有成本低、效率高的特点，有助于维护双方的合作关系。因此，在处理合同纠纷时，您可以优先考虑这些方式。
最后，我想强调的是，在处理合同纠纷时，保持冷静和理性至关重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。