若对方答应不追究责任，具体处理方式需根据案件性质（自诉案件或公诉案件）以及是否达成有效和解协议来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、自诉案件中的处理
若案件尚未受理：
- 当对方作为自诉人明确表示不追究责任时，法院通常不会受理该案件。因为自诉案件的核心在于自诉人的自主处分权，其有权决定是否启动刑事诉讼程序。
若案件已被受理：
- 法院在了解自诉人（即对方）不追究责任的意愿后，一般会裁定终止审理或者驳回起诉。这是对自诉人处分权的尊重，也是司法效率的体现。例如，在侮辱、诽谤等轻微刑事自诉案件中，若被害人（自诉人）谅解并决定不追究，可直接向法院撤诉，案件不再追诉。
二、公诉案件中的处理
对方不追究不影响刑事责任追究：
- 在公诉案件中，即使对方（被害人）表示不追究责任，也不会影响刑事责任的追究。因为公诉案件由国家公诉机关（人民检察院）代表国家提起诉讼，旨在维护社会公共利益和法律秩序。例如，在盗窃、抢劫等公诉案件中，即使被害人谅解了犯罪嫌疑人，司法机关仍会依法追究其刑事责任。
存在刑事和解的情况：
- 在某些轻微刑事案件中，若双方达成和解协议，司法机关会根据案件具体情况从宽处理。这包括从轻、减轻处罚或者免除处罚等。但需要注意的是，和解并不意味着完全免除刑事责任，而是作为量刑时的考虑因素。例如，在故意伤害案件中，若犯罪嫌疑人积极赔偿被害人损失并取得谅解，法院在量刑时可能会予以从轻处理。
三、实际操作中的建议
签订书面和解协议：
- 无论案件性质如何，若双方达成不追究责任的协议，建议签订书面和解协议。协议中应明确双方的权利义务、不追究责任的具体范围、违约责任等内容。这有助于避免后续纠纷，保障双方权益。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师。律师可以根据案件具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。例如，律师可以协助您起草和解协议、参与谈判、代表您出庭等。
关注司法程序进展：
- 即使对方表示不追究责任，也应关注司法程序的进展。因为司法机关在处理案件时，会综合考虑多种因素，包括案件性质、犯罪情节、社会影响等。因此，不能仅凭对方的不追究意愿就断定案件结果。
举例说明：假设甲与乙因琐事发生冲突，乙将甲打伤。甲本打算起诉乙追究其刑事责任，但后经调解，乙向甲道歉并赔偿损失，甲表示不追究乙的刑事责任。若该案件属于自诉案件（如故意伤害案未达到重伤程度），则甲可以向法院撤诉，案件不再追诉；若该案件属于公诉案件（如故意伤害案达到重伤程度），则甲的不追究意愿不会影响司法机关对乙的刑事责任追究，但乙的赔偿和道歉行为可能会作为量刑时的考虑因素。
最后需要强调的是，法律问题具有复杂性和专业性，每个案件的具体情况都可能影响处理结果。因此，在处理此类问题时，务必保持谨慎态度，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。