结论前置：法定代表人投资公司的经济性质并非由其法定代表人身份直接决定，而是取决于公司的组织形式、经营范围、业务模式及所受法律法规和监管要求等多方面因素。

详细分析：

一、从公司组织形式角度

1. 有限责任公司：

   • 若法定代表人投资的公司为有限责任公司，则其经济性质为有限责任公司性质。在此形式下，股东（包括法定代表人作为股东时）以其认缴的出资额为限对公司承担责任。例如，法定代表人甲投资设立一家有限责任公司，认缴出资100万元，则甲在公司债务问题中最多以100万元为限承担责任。

2. 股份有限公司：

   • 若法定代表人投资的公司为股份有限公司，则其经济性质为股份有限公司性质。在此形式下，股东（包括法定代表人作为股东时）以其认购的股份为限对公司承担责任。例如，法定代表人乙投资一家股份有限公司，持有100万股，每股面值1元，则乙在公司债务问题中最多以100万元为限承担责任。

二、从业务经营角度

1. 金融性质的投资公司：

   • 若法定代表人投资的公司主要从事金融资产投资，如证券投资、期货投资等，则其经济性质具有金融性质。此类公司需遵循严格的金融监管要求，如证券公司旗下的投资子公司，专门从事金融产品交易，受中国证券监督管理委员会等监管部门监管。

2. 产业投资性质的投资公司：

   • 若法定代表人投资的公司专注于特定产业领域投资，通过股权投资参与企业经营管理，获取长期资本增值，则其经济性质具有产业投资性质。例如，专注于新能源汽车产业的投资公司，会投资于研发、生产、销售等环节的企业，推动产业发展。

三、从资金来源和运作角度

1. 公募投资公司：

   • 若法定代表人投资的公司通过公开募集资金方式，向社会公众发行基金份额等产品，汇集资金进行投资，则其经济性质具有公募性质。例如，公募证券投资基金公司，面向投资者发售基金份额，投资于金融市场，需定期公布资产净值、投资组合等信息。

2. 私募投资公司：

   • 若法定代表人投资的公司向特定合格投资者募集资金，投资范围和方式相对灵活，则其经济性质具有私募性质。例如，私募股权投资公司，投资高成长潜力的未上市企业，投资期限较长，通过上市、股权转让等方式实现退出并获取收益。

四、综合考量与监管

• 法定代表人投资公司的经济性质是一个综合考量的结果，涉及公司组织形式、业务经营、资金来源和运作等多个方面。
• 不同类型投资公司可能受特定行业监管机构监管，如证监会、银保监会等。因此，在判断公司经济性质时，还需考虑其是否受到特定监管机构的监管。
• 为准确了解法定代表人投资公司的经济性质，建议查阅公司营业执照、公司章程、监管机构信息公示或咨询专业法律、财务顾问。

法律建议：

• 在投资或设立公司时，法定代表人应明确公司的组织形式、经营范围、业务模式等，以便准确判断公司的经济性质。
• 法定代表人应遵守相关法律法规和监管要求，确保公司合法合规经营。
• 如遇法律纠纷或疑问，法定代表人应及时咨询专业律师，以维护自身和公司的合法权益。

可能的法律后果：

• 若法定代表人投资的公司违反相关法律法规或监管要求，可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等法律后果。
• 法定代表人作为公司的高级管理人员或股东，可能因公司的违法行为而承担连带责任。因此，在投资和经营过程中，法定代表人应谨慎行事，确保公司合法合规。