在遭遇开车撞人且对方报警后一直拖着不处理的情况时，您可以按照以下步骤来妥善处理：
一、事故现场及后续配合调查阶段
确保伤者安全：
- 首要任务是确保伤者的安全与健康。如果伤者伤势严重，应立即拨打120急救电话，并在专业医护人员到达前避免随意移动伤者，以防二次伤害。
配合警方调查：
- 保持冷静，如实向交警陈述事故发生经过，包括时间、地点、行车速度及采取的措施等，不得隐瞒或歪曲事实。
- 提供驾驶证、行驶证等相关证件，并在询问笔录上签字确认。
等待事故责任认定：
- 交警将依据现场勘查、当事人陈述、证人证言及检验鉴定结果，在规定时间内出具事故责任认定书。简易程序下通常10日内完成，涉及检验、鉴定的则在结果确定后5日内完成。
二、主动沟通与协商阶段
主动与对方沟通：
- 在事故责任认定书出具后，主动与对方或其家属联系，表达您的处理意愿，并了解对方拖延的原因。
- 尝试通过友好协商的方式解决赔偿问题，包括医疗费、误工费、护理费等。
寻求交警部门协助：
- 如果对方一直拖延不处理，您可以请求交警部门从中协调，帮助双方达成赔偿协议。
三、法律途径解决阶段
要求交警出具责任认定书：
- 如果沟通无果，您可以要求交警部门出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
向法院提起民事诉讼：
- 如果对方仍不配合处理赔偿事宜，您可以凭借责任认定书、相关费用票据等证据，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供充足的证据来证明自己的主张，如事故现场照片、监控视频、医疗记录、维修发票等。
考虑将保险公司列为共同被告：
- 如果您的车辆投保了交强险或商业险，您可以将保险公司列为共同被告。因为在保险责任范围内，通常由保险公司承担赔偿责任。
- 法院在审理此类案件时，会审查事故责任认定、保险合同条款等。若认定属于保险赔付范围，最终判决可能是保险公司直接向对方支付赔偿款。
四、注意事项与建议
保留好相关证据：
- 在整个处理过程中，您需要保留好与事故相关的所有证据，如事故现场照片、行车记录仪视频、医疗费用清单、维修发票等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
及时报案与定损：
- 向保险公司报案，通常要求在事故发生后24-48小时内完成。配合保险公司定损人员评估车辆和伤者损失，以便后续的赔偿处理。
保持冷静与理智：
- 在处理此类交通事故时，保持冷静与理智至关重要。不要因为对方的拖延或无理要求而失去耐心或采取过激行为。
咨询专业律师：
- 如果您对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。律师将能够为您提供专业的法律意见，并帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当遭遇开车撞人且对方报警后一直拖着不处理的情况时，您应积极配合警方调查、主动与对方沟通协商、必要时通过法律途径解决，并注意保留好相关证据和咨询专业律师。希望这些建议能够帮助您妥善处理此事。