针对您提出的“劝同案犯归案立功怎么证明”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，劝同案犯归案并促使其自首，这一行为在法律上通常被视为立功表现。立功制度的意义在于激励犯罪分子悔过自新，并积极协助司法机关及时查处犯罪，从而提高办案效率，节约诉讼成本。
证明劝同案犯归案立功的方式主要包括以下几点：
提供劝说证据：
- 您需要保留与同案犯沟通的记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等，这些都可以作为您劝说同案犯归案的证据。
- 如果可能，您还可以邀请其他证人（如亲戚、朋友）出庭作证，证明您确实进行了劝说工作。
证明同案犯的自首行为：
- 您需要提供同案犯自首的相关证据，如自首书、公安机关的接收证明等。
- 如果同案犯在自首时提到了您的劝说作用，这也可以作为您立功的间接证据。
阐述劝说过程与效果：
- 在接受司法机关调查时，您需要详细阐述劝说同案犯归案的过程，包括您是如何得知同案犯的下落、如何进行劝说、以及劝说后同案犯的反应等。
- 您还需要说明劝说行为对同案犯归案所起到的积极作用，以及这一行为对司法机关办案效率的提升和诉讼成本的节约。
从法律角度来看：
- 根据《刑法》第六十八条和最高人民法院《关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第五条规定，犯罪分子协助司法机关抓捕其他同案犯的行为应当认定为具有立功表现。而劝说同案犯自首，不仅具备了促使同案犯归案的行为特性，还省去了司法机关的抓捕环节，确保了同案犯的认罪伏法，因此更应当认定为立功表现。
- 在司法实践中，已有案例表明劝说、陪同同案犯自首的，可认定为立功。这些案例为劝同案犯归案立功提供了有力的法律支持。
总结与建议：
- 如果您确实进行了劝说同案犯归案的工作，并促使其自首，那么您有权向司法机关提出立功申请。
- 在申请立功时，您需要提供充分的证据来证明您的劝说行为和同案犯的自首行为，以及这一行为对司法机关办案的积极作用。
- 同时，建议您在劝说同案犯归案时，注意保留相关证据，并积极配合司法机关的调查工作，以便更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时联系我。