物业应该履行的义务主要包括以下几个方面：

1. 建筑物及其附属设施的维修养护义务：物业需定期对小区内的房屋、电梯、消防设施等公共部位和共用设施设备进行检查、维护和保养，确保其正常运行和安全使用。例如，电梯需要定期检修，消防设施需要保持完好有效。

2. 环境卫生管理义务：物业负责小区公共区域的清洁卫生，包括清扫道路、清运垃圾等，为业主营造整洁舒适的居住环境。同时，物业还需加强对小区环境卫生的监督，制止乱扔垃圾、乱贴小广告等不文明行为。

3. 安全保障义务：物业需采取合理措施保障小区的安全，如安排安保人员进行巡逻、对进出人员和车辆进行登记管理等。此外，物业还应安装并维护好监控设备，确保监控画面清晰、无死角，并制定应急预案，提高应对突发事件的能力。

4. 协助管理义务：物业需协助相关部门做好社区的相关工作，如协助开展人口普查、防疫等工作。同时，物业也应积极与业主沟通交流，及时了解业主的需求和意见，并协调解决业主反映的问题。

5. 公共秩序维护义务：物业对小区内的公共秩序进行管理，制止业主违反小区管理规定的行为，如乱停乱放车辆、违规搭建等。物业需确保小区内的公共秩序井然有序，保障业主的合法权益。

6. 通知告知义务：物业需及时将小区内的重要事项通知业主，如停水停电通知、物业费收缴通知等。物业应确保通知方式有效，确保业主能够及时收到并了解相关信息。

综上所述，物业应全面履行上述义务，为业主提供优质的服务，确保小区的和谐稳定。如果物业未能履行其义务，业主有权向相关部门投诉或寻求法律途径维护自己的合法权益。