关于财产登记权申请制度，以下是一些详细的解答：

首先，财产登记，特别是不动产登记，在我国是由不动产所在地的登记机构办理的。根据《民法典》物权编的相关规定以及《不动产登记暂行条例》，国家对不动产实行统一登记制度，涵盖了首次登记、变更登记、转移登记、注销登记等多种类型。这些登记工作由县级以上地方人民政府确定的一个部门，即不动产登记机构，来负责，并接受上级人民政府不动产登记主管部门的指导、监督。

在申请财产登记时，需要满足一定的条件。例如，申请登记事项必须在不动产登记机构的登记职责范围内，申请材料形式需要符合要求，申请人与申请材料记载的主体需要一致等。如果申请登记的不动产权利与登记原因文件记载的不动产权利不一致，或者申请内容与询问记录冲突，都可能导致登记申请被拒绝。

关于登记流程中的一些具体问题，如是否可以对产权登记所需文件进行核实，法律确实有此要求。登记机构在受理不动产登记申请时，会按照法律法规的规定对申请材料进行查验，包括买卖合同等相关文件，以及申请人的身份证明材料。这是为了确保登记的准确性和合法性。

此外，对于不动产买卖交易，法律要求必须在登记机构进行登记，以对抗第三方。不动产物权的设立、变更、转让和消灭，只有经过依法登记，才能发生效力。未经登记，不发生物权变动效力。这也是保护交易双方权益，维护市场秩序的重要举措。

在保障不动产权安全方面，法律也有明确规定。例如，《民法典》等相关法律对保障不动产产权安全作出了具体规定，为权利人提供了法律保障。

至于登记机构的服务和便利措施，各地可能有所不同。一些地方的不动产登记机构已经与金融机构、公证机构等建立了协同机制，推出了“互联网+不动产登记”等服务，方便群众办事。同时，也会在线上提供包括产权转让在内的所有登记类型所需的最新文件清单和收费表，并进行常态化更新，以确保信息的准确性和及时性。

最后，关于登记错误赔偿机制，如果不动产登记机构在登记过程中出现错误，导致当事人损失，当事人是有权获得赔偿的。具体的赔偿制度和程序可能因地区而异，但通常都会遵循相关法律法规的规定进行。

综上所述，财产登记权申请制度是一个涉及多个方面和环节的复杂系统。在申请财产登记时，建议咨询当地的不动产登记机构或相关部门，以获取最准确、最权威的信息和指导。