当第三方合同到期时，员工应当根据自己的劳动关系情况来采取相应措施。具体情况分析如下：

一. 员工与公司有劳动关系

如果员工是直接与公司签订的劳动合同，而第三方仅因某种合作关系（如劳务派遣中的用工单位）参与公司运营，那么当第三方合同到期不续签时，对员工的补偿责任一般由公司承担。

1. 协商解除劳动合同：若公司未为员工安排其他工作岗位，公司应与员工协商解除劳动合同。
2. 经济补偿：公司需按员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来支付经济补偿。工作年限超过六个月但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

二. 员工与第三方有劳动关系

如果员工是与第三方（如劳务派遣公司）签订的劳动合同，那么当第三方与公司合同到期不续签时，对员工的补偿责任应由第三方承担。

1. 依据劳动法律法规支付补偿：第三方需依据其所在地区的劳动法律法规向员工支付经济补偿，具体标准与上述公司支付经济补偿的标准相同。

我的观点：在面临第三方合同到期的情况时，员工首先应明确自己的劳动关系归属，然后根据所属情况采取相应的措施。如果公司或第三方未依法履行补偿责任，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。