涉嫌赌博罪的四个同案犯，作为初犯，是有可能申请取保候审的，但最终能否获批需由司法机关根据具体情况判定。以下从不同角度为您详细分析：
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，符合以下条件之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 在一些情节较轻的赌博案件中，如果初犯参与程度不深、获利较少，就存在被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的可能，从而符合取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 判断是否有社会危险性，需要综合考量犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、平时表现等。如果初犯是初犯，归案后如实供述且积极退赃，再犯可能性低，一般认为不具有社会危险性，从而符合取保候审的条件。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 如果初犯符合这一特殊情况，且采取取保候审不致发生社会危险性，也可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：
- 如果初犯在羁押期间，案件因各种原因尚未办结，且需要继续侦查、起诉或审判，也可以申请取保候审。
二、同案犯申请取保候审的考量因素
对于涉嫌赌博罪的四个同案犯而言，虽然他们都是初犯，但申请取保候审时还需考虑以下因素：
各自在案件中的作用与情节：
- 司法机关会综合考量每个同案犯在案件中的作用、参与程度、获利情况等，以判断其是否符合取保候审的条件。
社会危害性与再犯可能性：
- 司法机关会评估每个同案犯的社会危害性以及再犯可能性。如果某个同案犯的社会危害性较大或再犯可能性较高，其取保候审的申请可能会被拒绝。
担保与保证金情况：
- 申请取保候审时，需要提供担保人或交纳保证金。司法机关会审查担保人的资格和保证金的数额，以确保取保候审期间犯罪嫌疑人能够遵守相关规定。
三、申请取保候审的流程与注意事项
提出申请：
- 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向司法机关提出取保候审的申请。
提交材料：
- 申请时需要提交书面申请，说明申请取保候审的理由和依据，并附上相关证据材料。
审查决定：
- 司法机关会对申请进行审查，核实情况，并综合考量案件具体情况来决定是否批准取保候审。
遵守规定：
- 如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人需要遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。
四、后续监管与法律责任
后续监管：
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人需要接受司法机关的监管，并定期报告自己的活动情况。
法律责任：
- 如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反相关规定，如逃避侦查、起诉和审判等，司法机关有权撤销取保候审决定，并采取其他强制措施。同时，犯罪嫌疑人还可能面临更严重的法律责任。
建议：作为初犯的涉嫌赌博罪的同案犯，如果希望申请取保候审，应尽早咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及申请取保候审的具体流程和注意事项。同时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，并表现出悔罪态度，以增加取保候审申请的成功率。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。