寻衅滋事自首的认定，需综合考虑自动投案和如实供述自己罪行两个方面。

一. 自动投案

自动投案是自首认定的前提条件。根据相关法律及司法解释，自动投案的时间既可以是犯罪事实发觉以前，也可以是犯罪事实被察觉之后，关键在于犯罪分子须主动向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。这包括但不限于以下几种情形：

1. 犯罪嫌疑人直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案；
2. 犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案；
3. 犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案；
4. 罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行；
5. 犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案；
6. 经查实确已准备去投案，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。

值得注意的是，并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的，或者公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。但犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。

二. 如实供述自己的罪行

如实供述自己的罪行是自首认定的另一关键要素。这要求犯罪嫌疑人在自动投案后，必须如实交代自己的主要犯罪事实。如果犯有数罪，仅如实供述所犯数罪中部分犯罪的，只对如实供述部分犯罪的行为，认定为自首。

综上所述，寻衅滋事自首的认定需要同时满足自动投案和如实供述自己的罪行两个条件。对于自首的犯罪分子，根据《刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这一规定体现了法律对自首行为的鼓励和宽容，旨在鼓励犯罪分子主动投案，减轻司法机关处理刑事案件的难度，同时也体现了法律的人文关怀和公正原则。