非公职人员对公职人员行贿罪，由公安机关负责管辖，具体由公安部门的经济犯罪侦查部门（经侦部门）负责侦办。以下是对此问题的详细分析：
一、行贿罪的定义与构成
根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，构成行贿罪。这里的“国家工作人员”即公职人员，包括在各级国家权力机关、行政机关、司法机关和军队中从事公务的人员，以及国有公司、企业、事业单位、人民团体中从事公务的人员和国家机关、国有公司、企业、事业单位委派到非国有公司、企业、事业单位、社会团体从事公务的人员等。非公职人员对公职人员行贿，即符合行贿罪的构成要件。
二、管辖机关与侦查流程
管辖机关：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条，刑事案件的侦查主要由公安机关进行，除非法律另有规定。非公职人员对公职人员行贿罪不属于人民检察院和人民法院直接受理的案件范围，因此由公安机关进行管辖。
- 在公安机关内部，经济犯罪侦查部门具体负责对这类案件的立案侦查工作。
侦查流程：
- 报案与立案：公安机关在接到报案、控告或举报后，会对案件进行审查，判断是否符合立案条件。
- 侦查活动：经侦部门依法开展侦查活动，收集、固定证据，查明案情，并可能采取搜查、扣押等必要的强制性措施。
- 公诉：侦查结束后，公安机关将案件移送人民检察院审查起诉。检察机关会对案件进行审查，决定是否向人民法院提起公诉。
- 审判：最终，由人民法院对案件进行审判，确定被告人是否构成行贿罪以及应当承担的刑事责任。
三、法律后果与处罚
行贿罪的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条，行贿数额在3万元以上的，或行贿数额在1万元以上不满3万元但具有特定情形（如向多人行贿、将违法所得用于行贿等）的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
- 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
从轻或减轻处罚条件：
- 如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。
- 犯罪较轻、对侦破重大案件起关键作用或有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
四、建议与注意事项
- 遵守法律法规：行贿行为是严重的违法行为，不仅损害个人声誉和职业生涯，更可能面临严厉的刑事处罚。因此，强烈建议遵守法律法规，坚决抵制任何形式的行贿行为。
- 建立健全合规制度：企业和个人应建立健全的合规制度，加强内部监管，防范行贿风险。例如，可以制定明确的反贿赂政策，加强员工培训，提高法律意识等。
- 及时咨询专业律师：如果涉及行贿罪的指控或怀疑自己可能涉及此类行为，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律后果。
如有任何关于行贿罪或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。