寻衅滋事行为应该向公安机关报案，由公安机关进行处理。具体处理方式和法律依据如下：

一. 公安机关的处理

1. 职责范围：公安机关是负责社会治安和公共秩序的主要力量，对于涉嫌寻衅滋事的行为，公安机关有权进行立案侦查并依法处理。

2. 处理依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条，对于寻衅滋事行为，如结伙斗殴、追逐拦截他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物等，公安机关可以处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，可处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

   • 如果寻衅滋事行为严重到构成犯罪，公安机关会依法立案侦查，追究行为人的刑事责任。

二. 司法机关的介入

1. 检察院的审查起诉：公安机关在侦查阶段结束后，若认为犯罪嫌疑人的行为已经构成寻衅滋事罪，会将案件移送至检察院。检察院会对案件材料进行审查，核实证据，若认为确实构成犯罪，会依法向人民法院提起公诉。

2. 法院的审判：法院在接到检察院的公诉后，会依法进行审判，依据事实和法律对被告人是否构成寻衅滋事罪作出最终判定，并依法判处相应的刑罚。

三. 民事责任

• 寻衅滋事行为若导致他人人身伤害或财产损失，行为人还需承担民事赔偿责任。受害者可通过民事诉讼向法院起诉要求赔偿，包括医疗费、误工费、财产修复或重置费用等。

• 实例：例如，某人因寻衅滋事行为导致他人受伤并损坏了他人的财物，除了可能面临的刑事责任和行政责任外，他还需要赔偿受害者因受伤而产生的医疗费用、因无法工作而产生的误工费用，以及因财物损坏而产生的修复或重置费用。

我的建议：如果遇到寻衅滋事行为，应立即报警，由公安机关依法处理。若因寻衅滋事行为遭受损失，可及时通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。