双方父母签署的遗嘱，在一方去世后，另一方是否有权变更，取决于遗嘱的形式以及双方的意愿。具体分析如下：
一、遗嘱形式的影响
共同遗嘱：
- 如果双方父母签署的是共同遗嘱，即两人共同立下的一份遗嘱，那么这份遗嘱通常代表了双方的共同意愿。在这种情况下，一方去世后，另一方通常不能单独变更遗嘱内容。因为共同遗嘱具有一定的整体性和关联性，单方更改可能违背了共同的意思表示。若要更改，需双方协商一致，通过合法程序重新订立或变更遗嘱。
分别遗嘱：
- 如果双方父母各自签署了独立的遗嘱，即分别遗嘱，那么一方去世后，另一方有权根据自己的意愿对自己所立的遗嘱进行变更。因为这部分遗嘱是其个人对自己财产处分的单独意愿体现。按照我国相关法律规定，遗嘱人是可以撤回、变更自己所立遗嘱的。而且，如果立有数份遗嘱，并且内容相互抵触，那么就以最后的遗嘱为准。
二、法律建议与后果
对于共同遗嘱：
- 如果一方去世后，另一方希望变更遗嘱内容，建议与所有继承人协商一致，并考虑通过合法程序（如重新订立遗嘱或进行遗嘱补充）来实现变更。擅自更改共同遗嘱的部分内容，在法律上可能被认定为无效，并可能损害其他继承人的权益。
对于分别遗嘱：
- 在世一方有权根据自己的意愿和实际情况，对自己所立的遗嘱进行变更。但变更时，应确保满足法定形式要求，如遗嘱人须具有完全民事行为能力，且变更应采用与原遗嘱相同的形式（如自书遗嘱应亲笔书写、签名并注明年月日）。
法律后果：
- 如果一方擅自更改共同遗嘱或分别遗嘱中不符合法定形式要求的部分，可能引发法律纠纷。其他继承人或相关方可以通过诉讼等法律途径，要求确认擅自更改部分无效，以维护原遗嘱的效力及各方合法权益。
三、实际操作中的注意事项
- 明确遗嘱形式：在签署遗嘱时，应明确遗嘱的形式（共同遗嘱或分别遗嘱），并了解其法律后果。
- 保留证据：在变更遗嘱时，应保留相关证据（如变更遗嘱的书面材料、见证人证言等），以备不时之需。
- 咨询专业律师：虽然我作为律师已经给出了详细的法律建议，但在实际操作中，如果涉及复杂的法律问题或财产分配问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。
综上所述，双方父母签署的遗嘱在一方去世后另一方是否有权变更，取决于遗嘱的形式以及双方的意愿。在处理此类问题时，应谨慎行事并遵循相关法律规定。