公司招牌上方挂别人招牌，可能涉及的法律后果及应对策略如下：
一、法律后果
侵权责任：
- 商标权侵权：若挂的招牌使用了他人注册的商标，可能构成商标侵权，需承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。根据《商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权的行为。
- 名誉权侵权：若挂的招牌内容对他人名誉造成损害，可能构成名誉权侵权，需承担相应的民事责任。根据《民法典》中关于名誉权的规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
行政处罚：
- 若挂的招牌违反了城市管理、广告管理等相关规定，可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。具体处罚依据和标准需参照当地的相关法规。
合同违约：
- 若公司招牌上方挂别人招牌的行为违反了与房东、物业或其他相关方的合同约定，可能构成合同违约，需承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
二、应对策略
立即停止侵权行为：
- 一旦发现公司招牌上方挂了别人的招牌，且可能构成侵权，应立即停止该行为，避免损失进一步扩大。
与对方协商：
- 尝试与招牌的所有者或使用者进行协商，寻求和解或达成其他协议，以减少法律纠纷和损失。
评估法律风险：
- 咨询专业律师，对挂别人招牌的行为进行法律风险评估，了解可能面临的法律后果和应对策略。
采取补救措施：
- 根据法律风险评估结果，采取相应的补救措施，如更换招牌、支付赔偿金、签订和解协议等。
加强内部管理：
- 完善公司内部管理制度，明确招牌使用、广告发布等行为的规范和流程，避免类似事件再次发生。
具体建议：
- 在进行任何招牌使用或广告发布行为前，务必进行充分的法律审查，确保不侵犯他人的合法权益。
- 若发现公司招牌上方挂了别人的招牌，且无法确定是否构成侵权，应及时咨询专业律师，以便及时采取措施避免法律纠纷。
- 在与对方协商或处理法律纠纷时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致问题复杂化。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。