当事人在办理补发孩子出生证时，有权留存一份复印件作为手续的依据，这一做法具有明确的法律依据。具体分析如下：

1. 《中华人民共和国母婴保健法》的相关规定
   根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构和从事家庭接生的人员需按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。虽然该条款未直接提及复印件留存问题，但出生医学证明作为法律文件，其复印件在办理补发手续时，可作为证明原证件存在及内容的辅助材料，符合行政程序中的证据留存原则。

2. 《中华人民共和国档案法》的延伸适用
   出生医学证明的原始档案由出具机构保管，但根据《中华人民共和国档案法》第十五条，单位和个人持有合法证明，可以利用已开放的档案。在补发出生证时，当事人留存复印件可视为对原始档案内容的合法利用，且复印件本身不涉及档案原件的修改或损毁，因此不违反法律规定。

3. 行政程序中的“便民原则”
   根据《中华人民共和国行政许可法》第六条，实施行政许可应当遵循便民原则。补发出生证属于行政确认行为，留存复印件可减少当事人反复提交材料的麻烦，提高行政效率。实践中，多数卫生行政部门也允许当事人留存复印件作为办理依据。

实务建议：

• 补发出生证时，建议当事人同时留存复印件，并加盖出具机构的公章或骑缝章，以增强复印件的证明力。
  
• 若出具机构拒绝提供复印件，可要求其出具书面说明，并注明“原件已核验，复印件与原件一致”，作为后续维权依据。
  

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