结论前置：
- 若孩子未继承遗产，则无需对银行欠款负责。
- 若孩子继承了遗产，则需在继承遗产的范围内承担还款责任。
- 若孩子在知晓欠款的情况下，利用欠款人的遗产获取利益，可能需在受益范围内承担还款义务。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，债具有相对性。当欠款人（即您的亲属）去世后，其债务通常以其遗产为限进行清偿。这是基于“限定继承”的原则，即继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
孩子未继承遗产的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果孩子没有继承欠款人的遗产，那么孩子不需要对银行欠款负责。这是因为权利和义务是对等的，没有享受继承遗产的权利，自然无需承担相应债务。
孩子继承了遗产的情况：
- 若孩子继承了欠款人的遗产，那就要在继承遗产的范围内承担还款责任。因为继承遗产意味着同时要承担被继承人的债务。例如，如果遗产价值50万，而债务为80万，孩子最多只需承担50万的还款义务；若遗产价值80万，债务50万，则孩子需全部承担这50万的债务。
孩子利用遗产获利的情况：
- 要是孩子在知晓欠款的情况下，利用欠款人的遗产获取利益，这种情况下可能需要在受益范围内承担还款义务。这通常发生在孩子通过某种方式（如出售遗产、租赁遗产等）从遗产中获得了实际利益，那么这部分利益可能被视为对债务的“间接继承”，因此孩子需要在受益范围内承担相应的还款责任。
特殊情况与建议：
- 共同债务人：如果欠款存在共同借款人等共同债务人，银行有权要求共同债务人承担还款责任。这意味着，即使孩子没有继承遗产，但如果他是共同债务人之一，那么他仍然需要对债务负责。
- 遗产不足以清偿全部债务：如果孩子继承的遗产不足以清偿全部债务，那么超出遗产实际价值部分的债务，孩子通常无需承担。但需要注意的是，如果孩子自愿承担超出部分的债务，那么这是他的个人选择，法律上并不会强制要求。
- 法律程序与争议解决：在孩子继承遗产过程中，如果存在争议（如遗产分配、债务清偿等），建议通过法律程序来解决。这可以包括协商、调解、仲裁或诉讼等方式。
后续行动建议：
- 如果您或您的孩子面临类似的情况，建议首先咨询专业的法律人士，以了解具体的法律权利和义务。
- 同时，保留好所有与遗产和债务相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 如果孩子确实继承了遗产，并且需要承担还款责任，建议与银行协商制定合理的还款计划，以避免不必要的法律纠纷。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请随时向我咨询。