即使在没有签订劳动合同的情况下给公家干活儿受伤了，您依然有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细步骤和法律建议：

一、首先，收集证据以证明劳动关系

尽管没有书面合同，但您可以通过以下方式来证明与用人单位之间存在事实劳动关系：

• 工资支付记录：如银行转账明细，这能显示用人单位定期向您支付工资。
• 工作证、出入证：这些证件能证明您在用人单位的工作场所出入。
• 考勤记录：无论是纸质还是电子版的考勤记录，都能证明您的工作时间和出勤情况。
• 工友证言：其他工友的证言及其联系方式，可以作为您工作情况的旁证。

同时，就医凭证也非常重要，包括医疗诊断证明、病历资料等，这些是后续申请工伤认定的必要材料。

二、其次，申请工伤认定

• 申请主体与时间：您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 所需材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如上述收集的证据）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
• 注意事项：如果用人单位未在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请，您有权自行申请。

三、进行劳动能力鉴定

经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您应向劳动能力鉴定委员会申请鉴定。鉴定流程包括提交申请及相关材料（如病历、检查报告、工伤认定决定书等），由劳动能力鉴定委员会进行综合评估，确定伤残等级。

四、主张赔偿

根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以依法向用人单位主张赔偿。如果用人单位未缴纳工伤保险，所有赔偿责任将由其承担。赔偿项目可能包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、伤残津贴（如果构成伤残）、一次性伤残补助金等。

五、通过法律途径维权

• 劳动仲裁：如果与用人单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据和材料。
• 提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。
• 提供劳务者受害责任纠纷：如果经认定与用人单位不存在劳动关系而是劳务关系，您可以按此纠纷向法院提起民事诉讼，根据双方过错程度划分责任并主张赔偿。

六、其他注意事项

• 及时就医：确保生命安全，同时保留医疗凭证作为后续证据。
• 保护现场：尽量保持事故现场原状，以便调查事故原因。
• 法律咨询：在处理过程中，您可以随时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，即使在没有签订劳动合同的情况下给公家干活儿受伤了，您也能通过收集证据、申请工伤认定、进行劳动能力鉴定并主张赔偿等途径来维护自己的合法权益。如果遇到用人单位拒绝赔偿的情况，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律手段来寻求救济。