农民工工资与项目经理确实存在关系，项目经理在特定情况下可能需要承担责任。以下是对这一问题的详细分析：
项目经理的责任基础
项目经理作为工程项目的主要负责人，对工资支付负有一定的管理和监督职责。这包括确保工资按时足额发放，以及在出现工资拖欠时采取有效措施进行解决。如果项目经理未能履行这些职责，导致农民工工资被拖欠，那么他们可能需要承担相应的责任。
项目经理可能承担的责任情形
管理不善导致拖欠：
- 如果项目经理因管理不善，如未按规定落实工资支付相关制度，导致工资核算争议或拖欠，那么他们可能需要承担内部管理责任，甚至在特定情况下对农民工讨薪承担直接法律责任。
故意拖欠或克扣工资：
- 若项目经理存在故意拖欠、克扣工资，或擅自挪用工资款项等个人过错行为，导致农民工工资无法按时发放，那么他们不仅要承担民事赔偿责任，情节严重的还可能触犯拒不支付劳动报酬罪等刑事法律，受到刑事处罚。
代表单位履行职务时的责任：
- 如果项目经理是代表施工企业履行职务行为，在正常工作范畴内，一般由施工企业承担支付农民工工资的主要责任。但是，如果项目经理在履行职务过程中存在过错或不当行为，导致工资拖欠，他们也可能需要承担一定的责任。
农民工如何维权
当农民工遇到工资被拖欠的情况时，他们可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
向劳动监察部门投诉：
- 劳动监察部门有权对用人单位的劳动用工情况进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 农民工可以收集好劳动合同、考勤记录、工资条等证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁具有准司法性质，作出的裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，农民工可在规定时间内向法院提起诉讼。若用人单位出具了工资欠条等，农民工也可直接向法院申请支付令，要求用人单位支付工资。
特殊情况下的责任承担
- 如果项目公司作为建设单位，存在未按照合同约定及时拨付工程款导致农民工工资拖欠的情况，那么建设单位应当以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的农民工工资。
- 若项目公司将工程发包给不具备用工主体资格的组织或者个人，对于该组织或者个人招用的农民工，项目公司需承担清偿拖欠工资的连带责任。
温馨提示：农民工在遇到工资拖欠问题时，应首先与项目经理或用人单位进行沟通协商，尝试和平解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，农民工在平时也应保留好相关证据，如劳动合同、工资条等，以便在需要时提供证明。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。